Задача 1.8 (7)

По заданным уравнениям движения точки:

; (х, у – м; t – с) (н)

найти ее касательное и нормальное ускорение, а также радиус кривизны траектории для заданного момента времени t₁ = 0,5 p с.

Решение

Заданные уравнения движения точки (н) позволяют найти проекции скорости точки, м/с,

;

.

Модуль скорости, м/с,

. (о)

В момент времени t₁ = 0,5 p с V₁ = 2 м/с.

Проекции ускорения точки, м/с²:

.

Модуль полного ускорения, м/с²

. (п)

В момент времени t₁ = 0,5 p с_а = 2 м/с².

Зная выражение скорости, как функции времени t (о), определим модуль касательного ускорения точки, м/с², по формуле (1.5)

. (р)

В момент с м/с².

По полному ускорению (п) и касательному ускорению (р) найдем модуль нормального ускорения точки для с, учитывая формулу (1.7)

м/с².

Нормальное ускорение а _n1 и радиус кривизны траектории r ₁ связаны зависимостью (1.6), из которой следует, что при с

м.