Задача 2.1 (8)

Пропеллер самолета, делающий 1200 об/мин, после выключения двигателя останавливается через 8 с. Сколько оборотов сделал пропеллер за это время, если считать его вращение равнозамедленным?

Решение

Вначале получим законы вращения пропеллера (2.1), (2.2) и (2.3). По условию задачи пропеллер вращается равнозамедленно, из этого следует, что

.

Поэтому

, (а)

. (б)

Начальной угловой скоростью при замедленном вращении будет та, которую пропеллер имел до выключения двигателя. Следовательно, . В момент остановки при t₁ = 8 с угловая скорость тела w ₁ = 0. Подставляя эти значения в уравнение (а), получим

.

Отсюда .

Если обозначить число сделанных пропеллером за время t₁ оборотов через N₁, то угол поворота за то же время будет равен

.

Подставляя найденные значения e и j ₁ в уравнение (б), получим

.

Отсюда оборотов.