Завдання №3

Теорема про зміну головного моменту кількостей руху системи (теорема моментів)

Кінетичним моментом або головним моментом кількостей руху механічної системи відносно центру називають вектор, який дорівнює геометричній сумі моментів кількостей руху всіх матеріальних точок системи відносно цього ж центру.

Момент кількості руху точки М відносно центру О це вектор, який спрямований перпендикулярно площині, що проходить через вектор кількості руху та центр О в той бік, звідки вектор відносно центра О видно спрямованим проти стрілки годинника.

Теорема (відносно центру).

Похідна за часом від моменту кількості руху матеріальної точки відносно деякого нерухомого центру дорівнює геометричній сумі моментів сил, діючих на точку, відносно того ж центру.

Теорема (відносно осі).

Похідна за часом від моменту кількості руху матеріальної точки відносно деякої нерухомої осі дорівнює алгебраїчній сумі моментів сил, діючих на точку, відносно цієї ж осі.

Закони збереження моменту кількості руху.

1. Якщо лінія дії рівнодіючої прикладених до матеріальної точки сил увесь час проходить через деякий нерухомий центр, то момент кількості руху матеріальної точки залишається постійним.

2. Якщо момент рівнодіючої прикладених до матеріальної точки сил відносно деякої осі весь час дорівнює нулю, то момент кількості руху матеріальної точки відносно цієї ж осі залишається постійним.

Кінетичним моментом або головним моментом кількостей руху механічної системи відносно центру називають вектор, який дорівнює геометричній сумі моментів кількостей руху всіх матеріальних точок системи відносно цього ж центру.

Кінетичним моментом або головним моментом кількостей руху механічної системи відносно осі називають алгебраїчну суму моментів кількостей руху всіх матеріальних точок відносно тієї ж осіПроекція кінетичного моменту механічної системи відносно центра О на ось, яка проходить через цей центр, дорівнює кінетичному моменту системи відносно цієї осі.

Теорема про зміну головного моменту кількостей руху системи:

(відносно центру) – теорема моментів. Похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносно деякого нерухомого центру геометрично дорівнює головному моменту зовнішніх сил, діючих на цю систему, відносно того ж центру.

Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи (відносно осі).

Похідна за часом від кінетичного моменту механічної системи відносно деякої осі дорівнює головному моменту зовнішніх сил відносно цієї ж осі. Теорема моментів має велике значення при вивченні обертального руху тіл та дозволяє не враховувати наперед невідомі внутрішні сили.

Закони збереження кінетичного моменту механічної системи.

1. Якщо головний момент зовнішніх сил відносно деякого нерухомого центру весь час дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи відносно цього центру величина стала.

2. Якщо головний момент зовнішніх сил відносно деякої осі дорівнює нулю, то кінетичний момент механічної системи відносно цієї ж осі величина стала.

Для системи, що обертально рухається навколо нерухомої осі (або осі, яка проходить через центр мас), кінетичний момент відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції відносно цієї осі на кутову швидкість.