Складання швидкостей

Теорема про додавання швидкостей при складному русі точки. Розглянемо складний рух точки М, яка у відносному русі переміщується відносно рухомої системи координат Oxyz та здійснює абсолютне переміщення відносно нерухомої системи відліку О₁x₁y₁z₁ (рис. 4).

Рис. 4

Положення точки М у відношенні до нерухомої системи координат О₁x₁y₁z₁ у кожний момент часу визначається

де – радіус-вектор точки О, в якій розміщено початок рухомої системи координат Oxyz,

r – радіус-вектор точки М у відношенні до рухомої системи координат Oxyz. Вважаючи, що координати точки М у рухомій системі координат будуть x, y, z, визначимо:

Диференціюючи залежність за часом, знайдемо абсолютну швидкість точки

Абсолютна похідна від вектора r, який змінюється в рухомій системі координат, визначається формулою

де w – кутова швидкість обертання рухомої системи координат,

– відносна швидкість точки.

Підставляючи ці значення у формулу, одержимо:

де – швидкість початку рухомої системи координат відносно нерухомої системи координат. Враховуючи, що переносна швидкість, це швидкість точки m рухомої системи, через яку в даний момент проходить рухома точка M, тобто

Абсолютна швидкість точки при її складному русі дорівнює геометричній сумі переносної та відносної iвидкостей. Направлені вектори за дотичними до відповідних траєкторій. Модуль абсолютної швидкості точки визначається за формулою

де тобто a – кут між векторами .