Способы задания движения точки

КИНЕМАТИКА

Студент должен:

Иметь представление:

- О пространстве, времени, траектории, пути, скорости, ускорении;

- О скоростях средней и истиной;

- Об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях;

- О различных видах движения точки;

- О поступательном движении, его особенностях и параметрах;

- О вращательном движении тела и его параметрах;

- О системах координат;

- Об абсолютном, относительном и переносном движениях;

- О плоскопараллельном движении

- О мгновенной оси вращения и мгновенном центре скоростей;

- О сложении двух вращательных движений

Знать:

- Формулы скоростей и ускорений точки (без вывода);

- Формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки;

- формулы для определения параметров поступательного и вращательного движения тела;

- Различные виды поступательного и вращательного движения твёрдого тела;

- Разложение сложного движения на переносное и относительное;

- Теорему сложения скоростей;

- Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное;

- Способы определения положения мгновенного центра скоростей

Уметь:

- Способы задания и движения точки: естественный и координатный;

- Обозначение, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения.

- Определять параметры движения точки;

- Строить и читать кинематические графики.

- Определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движении;

- Определять параметры движения любой точки тела;

- Определять параметры движения материальной точки;

- Анализировать характер движения плоского механизма и его звеньев;

- Определять скорость любой точки плоского механизма.

Тема 1.7-1.8 Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Кинематика - часть теоретической механики, изучающая общие законы движе­ния материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения.

Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

1. Характеристики движения

Любое механическое движение характеризует следующие парамет­ры:

- траектория движения;

- путь;

- перемещение;

- скорость;

- ускорение

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело. В зависимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволиней­ным.

Путь s — это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории
(рис. 1.40).

Рис. 1.40

Перемещение S - это направленный отрезок прямой, соединяющий на­чальное и конечное положение тела (см. рис. 1.40).

Скорость v — кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения её положения в пространстве:

; м/с

Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т.е. расстояния от начала отсчёта перемещения) по времени.

,м/с,

Скорость векторная величина, которая направлена по касательной к траектории в сторону движения.

 

Ускорение точки а - кинематическая мера изменения вектора скорости точки по величине и направлению в единицу времени.

Истинное ускорение при любом движении точки равно первой производной скорости или второй производной координаты (т.е. расстояния от начала отсчёта перемещения) по времени.

; [а]=[S]/[t]²=м/с²

При прямолинейном движении вектор ускорения совпадает с траекторией, при криволинейном движении он направлен в сторону вогнутости траектории.

 

 

В криволинейном движении ускорение зависит от кривизны траектории. Чтобы определить величину и направление истинного полного ускорения точки а его необходимо разложить на две перпендикулярные составляющие: касательное (тангенциальное) и нормальное (центростремительное)ускорения.

Касательное ускорение — это величина, которая характеризует быст­роту изменения величины скорости за единицу времени:

 

,м/с², .

Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости (рис. 1.41).

 

Нормальное ускорение — это величина, которая характеризует изме­нение направления вектора скорости:

где r— радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории (рис. 1.42).

 

Способы задания движения точки.

Чтобы задать движение точки, необходимо, указать её положение в пространстве по отношению к выбранной системе отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим 2 способа задания движения точки: естественный и координатный.

Естественный способ заключается в том, что движение точки задаётся её траекторией, началом отсчёта и уравнением движения (законом движения) по этой траектории.

Уравнение движения – это уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.

О – начало отсчёта

S –дуговая координата – это расстояние на траектории между точкой и началом отсчета, отсчитываемое в соответствии с правилом знаков;

S=f(t)- уравнение или закон движения точки: