Із (7.6) та (7.7) визначаємо кутову швидкість тіла 3

. (7.8)

Швидкість V₃ центра мас тіла 3

. (7.9)

Знайдемо переміщення центра мас тіла 3.

Оскільки (7.10)

i, враховуючи (7.9), отримаємо

або

. (7.11)

При t = 0, S₁ = 0, та S₃ = 0 і після інтегрування (7.11) маємо

. (7.12)

Знайдемо кінетичну енергію матеріальної системи як суму кінетичних енергій тіл 1,2 та 3.

Т=Т₁+Т₂+Т₃ (7.13)

Кінетична енергія тіла 1, що рухається плоскопаралельно,

де − момент інерції тіла 1 відносно центральної осі. Тоді, враховуючи (7.4),

. (7.14)

Тіло 2 обертається навколо горизонтальної осі і кінетична енергія знаходиться за формулою

де І₂ = − момент інерції тіла 3 відносно головної центральної осі, w ₂ − кутова швидкість тіла 2 (7.5). Тоді

. (7.15)

Кінетична енергія тіла 3

де І₃ = − момент інерції тіла 3 відносно головної центральної осі, - (7.8), − швидкість центра мас тіла 3.

. (7.16)

Тепер кінетичну енергію (7.13) системи, враховуючи (7.14) – (7.16), визначимо за формулою

. (7.17)

Потужність зовнішніх сил під дією яких рухається матеріальна система (рис. 7.6)

,

де

Тоді, враховуючи що (7.9)

отримаємо

(7.18)

Підставляючи (7.17) і (7.18) в (7.3), маємо

(7.19)

Оскільки (а₁ – прискорення центра мас тіла 1), тоді

Або, підставляючи дані умови задачі,

Знайдемо швидкість центра мас тіла 1.

Рівняння (7.19) запишемо у вигляді:

(7.20)

При t=0, V₁₀=0, S₁₀=0.

При t=t, V_1t=V₁, S_1t=S₁ (7.21)

де t - час, за який центр мас тіла 1 пройде шлях S₁.

Інтегруючи рівняння (7.20) за умовами (7.21), визначаємо швидкість центра мас тіла 1 за час t.

або підставляючи числові дані, отримаємо:

Date: 2015-09-03; view: 274; Нарушение авторских прав