Краткая теория

Манипулятор - это кинематическая цепь, образованная последовательным или последовательно-параллельным соединением тел, называемых кинематиче­скими звеньями, и предназначенная для преобразования движения этих звеньев в требуемое (заданное) движение схвата. При этом кинематические звенья со­единяются друг с другом подвижно с помощью кинематических пар.

Кинематическая цепь, образующая манипулятор, имеет два оконечных звена: одно из них будет являться основанием - стойкой (ему присваивается нулевой номер), а другое оконечное звено оснащается схватом. Этому оконеч­ному звену присваивается последний п-й номер, равный при последовательном соединении звеньев числу подвижных звеньев манипулятора.

Кинематическое звено - совокупность жестко соединенных друг с другом тел, входящих в состав механизма, в данном случае в состав манипулятора.

Кинематическая пара - подвижное соединение двух кинематических звеньев, допускающее их вполне определенное движение относительно друг друга.

Элементы кинематической пары - поверхности, линии или точки, по ко­торым соприкасаются звенья, образующие данную кинематическую пару.

Кинематическая цепь - это совокупность кинематических звеньев, подвижно соединенных друг с другом с помощью кинематических пар.

Если в кинематической цепи есть кинематические звенья, входящие в одну кинематическую пару, то такая цепь называется разомкнутой, а если же каждое звено входит как минимум в две кине­матических пары, то это замкнутая ки­нематическая цепь.

Манипулятор может быть образо­ван как на основе разомкнутой кине­матической цепи (рис. 1а) с последо­вательным соединением звеньев (ан­тропоморфные человекоподобные ро­боты) и на основе замкнутой кинема­тической цепи (рис. 1б) с последова­тельно-параллельным соединением звеньев (роботы с параллельной кине­матикой, в частности, гексаподы на основе платформы Стюарта). Итак, манипулятор - это механизм, представляющий собой разомкнутую или замкнутую кинематическую цепь, предназначенную для получения тре­буемого движения схвата в пространстве.

а) б)

Рис. 1. Манипулятор а) на основе разомкнутой цепи б) с параллельной кинематикой

Для обеспечения пространственного движения схвата в общем случае достаточно трех переносных степеней подвижности робота, расположенных относительно друг друга определенным образом. Основными минимальными (необходимыми) условиями обеспечения пространственного движения схва­та в манипуляторе, образованного парами 5-го класса, являются:

1. наличие двух вращательных пар с непараллельными осями (обычно оси в этом случае перпендикулярны друг другу) и третьей вращательной или поступательной пары, обеспечивающей изменение радиуса сферы (рис. 2а);

2. наличие двух вращательных пар с параллельными осями и третьей поступательной пары, направляющая которой неперпендикулярна осям вра­щательных пар, или вращательной пары, ось которой непараллельна осям предыдущих пар (рис. 2б);

3. наличие двух поступательных пар с непараллельными направляющи­ми и одной вращательной пары (рис. 2в), ось которой неперпендикулярна плоскости, образованной осями направляющих поступательных пар, или по­ступательной пары, направляющая которой непараллельна названной плос­кости (обычно направляющие перпендикулярны друг другу, а ось враща­тельной пары параллельна плоскости).

Рис. 2. Переносные движения манипулятора

Переносные степени подвижности удобно классифицировать по систе­мам координат, которую обеспечивает та или иная комбинация кинематиче­ских пар манипулятора.

Различают четыре основные системы координат манипуляторов:

1.

2. Сферическая;

3.

4. Ангулярная (угловая).

Если в заданной точке рабочего пространства манипулятора его схват должен иметь вполне определенную ориентацию, то манипулятор необходимо снабдить тремя ориентирующими степенями подвижности. Хотя в промыш­ленных роботах обычно обходятся одной - двумя ориентирующими степенями подвижности.

Чтобы не вносить помехи в положение схвата или свести их к минимуму, ориентирующие степени подвижности делают так, чтобы они как можно меньше перемещали схват.

Правила расположения осей и начал координат специальной системы координат относительно кинематических пар и звеньев манипулятора.

Пронумеруем кинематические звенья A от неподвижного звена до наиболее удален­ного, на котором закреплен схват, присвоив им соответственно номера от 0 до n (рис. 3), где n - число подвижных звеньев ма­нипулятора.

Рис. 3. Нумерация кинематических звеньев

Обозначим кинематические пары сим­волом Аь нижний индекс которого равен меньшему из номеров звеньев, образующих кинематическую пару.

Например, кинематическая пара А₁ со­единяет кинематические звенья 1 и 2, а ки­нематическая пара А₃ - кинематические звенья 3, 4 и т. д.

Введем понятие оси Zj i-й кинематической пары. Осью Zj i-й вращатель­ной кинематической пары, соединяющей i-ое звено с ^+1)-м является ось шарнира кинематической пары. Эту ось будем считать принадлежащей i-му звену и жестко с ним соединенной. Именно вокруг этой оси вращается ^+1)-е звено относительно i-го.

Осью Zi поступательной пары является какая-либо из прямых, парал­лельная направляющей данной поступательной пары. Если ось z_i не парал­лельна оси z_i-1, то ее рекомендуется направлять так, чтобы она пересекалась с этой осью.

За положительное направление оси z_i можно взять любое, в частности, направление снизу вверх, слева направо, в направление к наблюдателю или близкие к ним направления. Важным моментом при расположении системы координат на i-м звене манипулятора является выбор ее начала координат O_i и направление оси x_i.

Однородные координаты. Матрица перехода 4x4 кинематической пары.

При составлении математических моделей манипуляторов наибольшее распространение получило матричное исчисление (матричное исчисление бы­ло предложено в 1857г. английским ученым Кэли). Долгое время для этой цели использовалось сочетание матриц поворота размером 3x3, элементами которых были направляющие косинусы углов между осями (трех осей одной системы координат относительно трех осей другой), и матриц переноса размером 3x1, элементами которых служили координаты по трем осям начала соответствую­щей системы координат.

Наличие двух матриц разной размерности и разного назначения привело к необходимости использовать операции умножения и сложения матриц, к ус­ложнению алгоритма вычисления, а следовательно, к увеличению машинного времени, что сказывается на отработке управляющих сигналов в реальном вре­мени и на управляемости робота.

В последние десятилетия стали использовать комплексные матрицы пере­хода размером 4x4, позволяющие осуществлять поворот и перенос (смещение) одних координат по отношению к другим. В этом случае для описания положе­ния точки в пространстве используются однородные координаты, в которых к обычным координата добавляется четвертая, равная единице, то есть коорди­натами точки будут (x_j, y_j z_j, 1). Если известны однородные координаты (x_j, y_j, z_j, 1) вектора r_j некоторой точки A_j в "старой" i-ой системе координат, то одно­родные координаты (x_j-1, y_j-1, z_j-1, 1) вектора r_j-1 этой точки A_j в "новой" системе координат рассчитываются в общем случае по формулам:

В общем случае, чтобы совместить «новое» положение со «старым» i-м положением системы, используя движение «новой» системы к «старой», не­обходимо шесть независимых перемещений относительно трех осей координат.

Однако при использовании специальных систем координат и так называе­мых преобразований Денавита-Хартенберга достаточно четырех перемещений, осуществленных в следующей последовательности (рис. 4):

Поворот системы (i-1) вокруг оси Z_i-1 против часовой стрелки (если смотреть со стороны оси Z_i-1) на угол 0. до тех пор, пока ось X_i-1 не станет па­раллельной и однонаправленной с осью Xj;

Сдвиг повернутой (ь1)-й системы вдоль оси Z_i-1 на величину Si до тех пор, когда ось X_i-1 совпадет с осью Xi;

Сдвиг системы (i-1) вдоль оси Xi на величину ai до совпадения начал ко­ординат систем (i-1) и i;

Поворот (ь1)-й системы вокруг оси Xi против часовой стрелки (если смотреть со стороны оси Xi) на угол а до совмещения оси Z_i-1 с осью Zi.

Рис. 4. Преобразований Денавита-Хартенберга

Прямая задача кинематики манипуляторов заключается в определении положения его звеньев в неподвижной (инерциальной) системе координат по известным значениям обобщенных координат и при известных значениях кинематических размеров звеньев.

Важным частным видом прямой задачи кинематики манипулятора являет­ся определение положения его схвата, закрепленного на последнем n-м звене манипулятора.

Положение схвата в неподвижной системе координат будет определено полностью, если будут известны координаты его центра А_п и ориентация по­следнего n-го звена в неподвижной системе координат.

Date: 2015-09-03; view: 867; Нарушение авторских прав