![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Практическое занятие №2 по теме
«Общие теоремы динамики механической системы» Пример решения задачи №1 Условие. Вагонетка, вес которой вместе с полезной нагрузкой
Рис. 30. Движение вагона под действием силы
Решение. 1. Покажем силы, действующие на вагонетку.
2. Решение данной задачи сводится к рассмотрению движения материальной точки (центра тяжести вагонетки) на которую действует равнодействующая сила, определяемая по формуле
3. Введем систему координат и спроектируем уравнение пункта два на ось х, получим
4. Применим теорему об изменении количества движения в интегральной форме:
Проинтегрировав правую часть, получим
Учитывая, что
Выражая время
Учитывая, что
Ответ: рабочий сообщит вагонетке скорость
Список рекомендуемой литературы 1. Будник, Ф.Г. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для вузов / Ф.Г. Будник. М., «Высшая школа», 1987. 2. Колесников, К.С. Сборник задач по теоретической механике / К.С. Колесников. М., «Наука», 1989.
Пример решения задачи №2 Условие. Для заданной механической системы, состоящей из двух грузов массой М 1 и М 2 и составного блока массой М 3, определить ускорения грузов, угловое ускорение блока, а также реакции опор блока, если известны радиус большой ступени блока R, радиус малой ступени r и радиус инерции r ин.
Рис. 31. Механическая система из двух грузов и неподвижного блока
Решение. Механическая система состоит из пяти тел: груза 1, груза 2, составного блока 3 и двух абсолютно невесомых нерастяжимых нитей. 1. Покажем внешние силы, действующие на систему.
2. Предположим, что под действием внешних сил груз 1 опускается, груз 2 поднимается, а блок 3 вращается против часовой стрелки. 3. Покажем скорости тел системы.
4. Выразим кинематическую зависимость между скоростями тел системы, учитывая, что нить нерастяжима:
5. Определим кинетические моменты тел системы относительно точки О. 5.1. Определим кинетический момент груза 1, по формуле
5.2. Определим кинетический момент груза 2, по формуле
5.3. Определим кинетический момент блока 3, по формуле
Кинетические моменты нитей 4 и 5 равны нулю, так как нити приняты невесомыми. 6. Определяем кинетический момент системы. 7. Определим сумму моментов внешних сил:
8. Применим теорему об изменении кинетического момента:
Подставляя значения кинетического момента
Продифференцировав, получим
учитывая, что
9. Определим ускорение груза 2
10. Определим реакции опоры блока. 10.1. Применим теорему об изменении количества движения.
10.2. Определим проекции количества движения системы:
Подставляя в уравнения пункта 10.1, получим
где Выражая реакцию
подставляя силы тяжести из пункта 1, окончательно получим
Ускорение Ответ: ускорение груза 1, груза 2 и угловое ускорение блока 3 определяются по формулам
Реакции опоры блока определяются формулами
Список рекомендуемой литературы 1. Колесников, К.С. Сборник задач по теоретической механике / К.С. Колесников. М., «Наука», 1989. 2. Бражниченко, Н.А. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для вузов / Н.А. Бражниченко. М., «Высшая школа», 1974.
Пример решения задачи №3 Условие. На горизонтальной платформе массой М 1 установлена наклонная плоскость АВ, образующая с горизонтом угол α. По этой плоскости с помощью лебедки поднимается груз массой М 2 таким образом, что расстояние АС 2 изменяется по закону
Решение. Рассматривается механическая система, состоящая из двух тел: платформы 1 и груза 2. Рассмотрим решение задачи двумя способами. Первый способ основан на применении теоремы об изменении количества движения системы. 1. Введем систему координат. 2. Покажем внешние силы, действующие на систему. G 1 = М 1 g – сила тяжести, действующая на платформу, G 2 = М 2 g - сила тяжести, действующая на груз, 3. Применим теорему об изменении количества движения. Так как все внешние силы вертикальны на основании (4.11/), получим
По условию задачи система в начальный момент времени неподвижна, следовательно, 4. Определим проекцию вектора количества движения на ось Ox. Количество движения системы определим как сумму количеств движения платформы и тележки:
где
Проецируя на ось Ox, получим
y
B
xC 2
![]()
D E
x
L
Рис. 32. Механическая система из подвижной платформы и груза
Учитывая, что
Скорость центра масс платформы Определим проекцию скорости центра масс груза на ось Ox, учитывая, что груз совершает сложное движение. За переносное движение примем поступательное движение платформы. За относительное движение примем движение груза по наклонной плоскости по закону Ошибка! Ошибка связи.. Таким образом, скорость платформы является скоростью переносного движения груза, то есть. По теореме сложения скоростей при сложном движении, получим Проецируя последнее выражение на ось Ox, получим Предположим, что платформа движется в право, тогда Учитывая, что груз поднимается по наклонной плоскости (рис. 33), получим Окончательно для Подставляя полученную формулу в выражение (А), получим Выражая Знак минус в полученном выражении указывает, что направление скорости платформы было выбрано неверно. Платформа будет перемещаться влево. Рассмотрим решение задачи вторым способом, который основан на применении теоремы о движении центра масс системы. 1. Определим координаты центра масс системы. Обозначим C 1 центр тяжести платформы, C 2 центр тяжести груза. Используя выражение для статического момента массы относительно оси, получим
2. Применим теорему о движении центра масс (4.16/), получим
Учитывая, что все силы, действующие на систему вертикальны, получим
следовательно, Так как в начальный момент времени система по условию задачи неподвижна: и, следовательно,
Используя выражение пункта 1, получим
Следовательно,
Определяя из геометрических соображений выражение для координаты центрам масс груза 2, и подставляя в полученное выражение, получим
следовательно,
Дифференцируя последнее выражение по времени, получим
Определяя производные, раскрывая скобки и выражая
Ответ: платформа перемещается влево со скоростью Список рекомендуемой литературы 1. Будник, Ф.Г. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для вузов / Ф.Г. Будник. М., «Высшая школа», 1987. 2. Колесников, К.С. Сборник задач по теоретической механике / К.С. Колесников. М., «Наука», 1989.
ЗАДАНИЕ И ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ. УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ Date: 2015-09-03; view: 1093; Нарушение авторских прав |