Решение задач на определение скорости

Для определения искомых кинематических характеристик (угловой скорости тела или скоростей его точек) надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой точки сечения этого тела. С определения этих характеристик по данным задачи и следует начинать решение.

Механизм, движение которого исследуется, надо изображать на чертеже в том положении, для которого требуется определить соответствующие характеристики. При расчете следует помнить, что понятие о мгновенном центре скоростей имеет место для данного твердого тела. В механизме, состоящем из нескольких тел, каждое непоступательное движущееся тело имеет в данный момент времени свой мгновенный центр скоростей Р и свою угловую скорость.

Пример 8. Тело, имеющее форму ка­тушки, катится своим средним цилиндром по неподвиж­ной плоскости так, что (см). Радиусы цилин­дров: R = 4 см и r = 2 см (рис.36)..

Рис.36

Определим скорости точек А,В и С.

Мгновенный центр скоростей нахо­дится в точке касания катушки с плоско­стью.

Скорость полюса С.

Скорости точек А и В направлены перпендикулярно отрезкам прямых, соединяющих эти точки с мгновенным центром скоростей. Величина скоростей:

Пример 9. Стержень АВ скользит концами по взаимно перпендикулярным прямым так, что при угле скорость . Длина стержня AB= l. Определим скорость конца А и угловую скорость стержня.

Рис.37

Нетрудно определить направление век­тора скорости точки А, скользящей по вер­тикальной прямой. Тогда находится на пересечении перпендикуляров к и (рис. 37).

Угловая скорость

Скорость точки А:

.

План скоростей.

Пусть известны скорости нескольких точек плоского сечения тела (рис.38). Если эти скорости отложить в масштабе из некоторой точки О и соединить их концы прямыми, то получится картинка, которая называется планом скоростей. (На рисунке ).

Рис.38

Свойства плана скоростей.

Действительно, . Но на плане скоростей . Значит причём перпендикулярна АВ, по­этому и . Точно так же и .

б) Стороны плана скоростей пропорциональны соответствующим от­резкам прямых на плоскости тела.

Так как , то отсюда и следует, что стороны плана скоростей пропорциональны отрезкам прямых на плоскости тела.

Объединив оба свойства, можно сделать вывод, что план скоростей подобен соответствующей фигуре на теле и повёрнут относительно её на 90˚ по направлению вращения. Эти свойства плана скоростей позволяют определять скорости точек тела графическим способом.

Пример 10. На рисунке 39 в масштабе изображён механизм. Известна угловая скорость звена ОА.

Рис.39

Чтобы построить план ско­ростей должна быть известна скорость какой-нибудь одной точки и хотя бы направление вектора скорости другой. В на­шем примере можно определить скорость точки А: и направление её вектора .

Рис.40

Скорость точки Е равна нулю, поэтому точка е на плане скоростей совпадает с точкой О.

Далее. Должно быть и . Проводим эти прямые, находим их точку пересечения d. Отрезок оd определит вектор скорости .