Задачи для самостоятельного решения

- Маховое колесо, спустя 1 минуту после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

- Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

- Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 3 рад/с². 1) Через сколько времени вал остановится? 2)Сколько оборотов он сделает до остановки?

- Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет: 1) равно тангенциальному, 2) вдвое больше тангенциального?

- Точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равно 79,2 см/с.

- Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением x=Ct³, где С=0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

- Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60^о с направлением линейной скорости этой точки.

- Колесо радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени движения дается уравнением v=At+Bt², где А=3 см/с² и В=1 см/с³. Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t=0,1,2,3,4 и 5 с после начала движения.

- Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ=А+Вt+Ct²+Dt³, где В=1 рад/с, С=1 рад/с² и D=1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, равно 346 м/с².

- Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30^о с вектором ее линейной скорости.

- Чтобы брызги от велосипедных колес не попадали на велосипедиста, над колесами велосипеда устанавливаются щитки. Изобразите схематически на рисунке наименьшие размеры щитков, при которых брызги не могут попасть в велосипедиста.

- Когда резец токарного станка снимает за каждую минуту стружку длиннее - в начале обтачивания или в конце, когда радиус детали уменьшился? Угловую скорость считать постоянной.

- Почему верхние спицы катящегося колеса иногда сливаются для глаз, в то время как нижние видны раздельно?

- К валу, радиус которого 5 м, прикреплена нить. Через 5 с после начала равномерного вращения вала на него намоталось 10 м нити. Чему равна угловая скорость вращения?