Постановка задачи. Анализ характера деформирования статически неопределимой однопролётной балочной конструкции может быть выполнен в полном объёме

Анализ характера деформирования статически неопределимой однопролётной балочной конструкции может быть выполнен в полном объёме, в частности, на примере анализа результатов расчета параметров изгиба однопролетной балки, свободно опертой на абсолютно жёсткую опору на одном конце и упруго защемленной с коэффициентом податливости «or» на другом (рис.1).

Рассматриваемая в качестве примера однопролётная балка является призматической с неизменными значениями по всей длине момента инерции поперечного сечения «J» и изгибной жёсткости, равной «EJ». Балка находится под действием равномерно распределённой по всей длине нагрузки интенсивностью «q_о».

Механические свойства материала балки на стадии задания исходных данных определяются величиной «Е» – модулем нормальной упругости.

Расчётная схема для рассматриваемой балки приведена на рис.1.

₀

0 х

^\ ЕI

W(x)

\

y

Рис.1 Расчётная схема однопролётной балки

В качестве исходных данных задаются значения следующих величин:

· -длины балки L,

· -интенсивности равномерно распределённой нагрузки q_о,

· -модуля нормальной упругости материала балки Е,

· -момента инерции поперечного сечения балки J.

· -коэффициента опорной пары א, характеризующего степень податливости упругого защемления правого конца балки.

В результате предстоящих аналитических исследований и расчётов должны быть получены следующие основные зависимости (формулы) и числовые значения следующих величин:

-выражение для определения формы изогнутой оси балки W(x) =?;

-выражение для определения и расчёт числового значения максимальной величины прогиба рассматриваемой балки W_max =?;

-выражение для построения характера изменения по длине балки эпюры действующего на балку изгибающего момента M(x) =?;

-выражение для определения и расчёт числового значения координаты (x_пр) расположения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр =?;

-выражение для определения и расчёт числового значения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр =?;

-выражение для определения и расчёт числового значения наибольшего значения изгибающего момента, действующего на балку M_наиб =?;

-выражение для построения характера изменения по длине балки эпюры действующих на балку перерезывающих сил N (x) =?;

-выражение для определения и расчёт числового значения наибольшего значения перерезывающей силы, действующей на балку N_наиб =?.

Для получения ответов на поставленные выше вопросы необходимо выполнить предварительно аналитические исследования, касающиеся основ технической теории изгиба балок с использованием основ математических методов решения дифференциальных уравнений, аналитической геометрии и математического анализа.