Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Производная неявной функции





Пусть уравнение не разрешено относительно функции , т.е. функция задана неявно. Чтобы найти производную , надо продифференцировать левую и правую часть уравнения, учитывая, что есть функция аргумента . Рассмотрим это правило на примерах.

Пример 1. Найти , если а) , б) .

Решение: а) , выразив , получим . ;

б) дифференцируя обе части этого уравнения, получим уравнение относительно : , ;найдем теперь .

 
 

Геометрический смысл производной

 

Здесь – угол наклона касательной к графику функции и точке . Через две точки и кривой проведем секущую , ее угловой коэффициент . Двигая точку по кривой к точке , мы будем поворачивать секущую вокруг точки , в результате секущая стремится занять положение касательной, проведенной к графику в точке, а угол стремится к углу – наклона касательной, т.е. ,

где – угловой коэффициент касательной. Известное уравнение прямой используем как уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке , с угловым коэффициентом . Тогда уравнение касательной примет вид

(3)

Задача. Найти уравнение касательной к графику функции
а) в точке , б) , в точке .

Решение. а) Сначала вычислим ординату точки касания . Затем производную в точке ,

. Это угловой коэффициент касательной.

Подставим найденные параметры в уравнение (3)

– искомая касательная;

б) кривая задана параметрически; найдем координаты точки касания, подставив значение параметра в уравнение кривой: , . Для отыскания углового коэффициента воспользуемся формулой , , теперь запишем уравнение касательной , или .






Date: 2015-09-02; view: 169; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию