Решение. Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение

Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение . Тогда

Пример. Найти

Решение.

Правило. Чтобы найти предел дроби, содержащей иррациональные выражения, в случае, когда пределы числителя и знаменателя дроби равны нулю, надо освободиться от имеющихся иррациональностей, после этого сделать необходимые упрощения (приведение подобных членов, сокращение одинаковых множителей и т. п.) и перейти к пределу при в полученном выражении.

Замечание. В этом случае используются формулы сокращенного умножения

Неопределенность вида .

Рассмотрим предел при отношения двух многочленов

В данном случае теорема о пределе дроби неприменима, т.к. пределы числителя и знаменателя не существуют.

Преобразуем дробь следующим образом:

Очевидно, что

и

Тогда

Правило. Чтобы вычислить предел дробно-рациональной функции в случае, когда при числитель и знаменатель дроби имеют пределы, равные бесконечности, надо числитель и знаменатель дроби разделить на в наибольшей степени, встречающейся в членах дроби, а затем прейти к пределу.

Пример. Найти