Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свертка функцийОпр. Сверткой функций f 1(t) и f 2(t) наз. интеграл от произведения этих функций f 1(t)* f 2(t). Перестановка функций не меняет значения свертки. Теорема о свертке Изображение свертки двух оригиналов равно произведению их изображений, т.е. если f 1(t) =: F 1(p), f 2(t) =: F 2(p), то
f 1(t)* f 2(t) =: F 1(p) F 2(p) (14)
Доказательство. Обе части формулы преобразований Лапласа F 1(p) = умножим на F 2(p): F 1(p) F 2(p) = . По теореме запаздывания (4) =: f 2(t - ) или = = , где t > . Тогда F 1(p) F 2(p) = = =: , т.к. при > t f 2(t - ) = 0 по 10 свойству оригинала.
Пр.18 Найти оригинал изображения F (p) = . Решение 1. Имеем произведение изображений двух функций t и eat. Поэтому оригинал равен свертке этих функций f (t) = t* eat = = t - = J 1 - J 2, J 1 = t = t - ; J 2 = = = = - = t - + . Ответ f (t) = - - .
Решение 2. Представим изображение в виде суммы простейших дробей: F (p) = = + + , тогда Ap (p – a) + B (p – a) + Cp 2 = 1 p 2 | A + C = 0 A = - 1/ a 2 p 1 | - aA + B = 0 B = -1/ a По формулам № 1, 2, 3 получаем оригинал p 0 | - aB = 1 C = 1/ a 2 f (t) = - - +
|