Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свертка функций
|
|
Опр. Сверткой функций f 1(t) и f 2(t) наз. интеграл от произведения этих функций 
f 1(t)* f 2(t). Перестановка функций не меняет значения свертки.
Теорема о свертке Изображение свертки двух оригиналов равно произведению их изображений, т.е. если f 1(t) =: F 1(p), f 2(t) =: F 2(p), то
f 1(t)* f 2(t) =: F 1(p) F 2(p) (14)
Доказательство. Обе части формулы преобразований Лапласа F 1(p) = 
умножим на F 2(p): F 1(p) F 2(p) = 
. По теореме запаздывания (4) 
=: f 2(t - 
) или = = 
, где t > . Тогда F 1(p) F 2(p) = 
= 
=: 
, т.к. при > t f 2(t - ) = 0 по 10 свойству оригинала.
Пр.18 Найти оригинал изображения F (p) = 
.
Решение 1. Имеем произведение изображений двух функций t и eat. Поэтому оригинал равен свертке этих функций f (t) = t* eat = 
= t 
- 
= J 1 - J 2,
J 1 = t = t 
- 
; J 2 = = 
=
= 
- 
= t - 
+ 
. Ответ f (t) = - - .
Решение 2. Представим изображение в виде суммы простейших дробей: F (p) = = 
+ 
+ 
, тогда Ap (p – a) + B (p – a) + Cp 2 = 1
p 2 | A + C = 0 A = - 1/ a 2
p 1 | - aA + B = 0 
B = -1/ a По формулам № 1, 2, 3 получаем оригинал
p 0 | - aB = 1 C = 1/ a 2 f (t) = - - + 
Date: 2015-09-02; view: 485; Нарушение авторских прав