Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дифференцирование оригиналов и изображений. Теорема о дифференцировании оригинала Дифференцирование оригинала приводит к умножению его изображения на p





Теорема о дифференцировании оригинала Дифференцирование оригинала приводит к умножению его изображения на p .

Пусть оригинал f(t) и его производная f `(t) имеют одинаковый показа-тель роста s0,тогда их изображения имеют простую алгебраическую связь

 

f `(t) =: p F(p) - f(0)( 7 )

Доказательство.

f `(t)=: = = =

= [ f(t)e-pt |0b + p ] = p F(p) - f(0) + f(b) e-pb,

 

но последнее слагаемое обращается в 0 , т.к. Re p = s > s0 .

 

Пр.14 Найти изображение cos t с учетом равенства cos t = (sin t)`

cos t = (sin t)` =: p - sin 0 =

 

Вычислим изображение 2 производной оригинала по формуле ( 7 )

 

f ``(t) =: p[ pF(p) - f(0) ] - f `(0) = p2 F(p) – p f(0) – f `(0) ( 8 )

 

 

Переходя к производным высших порядков, получаем общую формулу

 

f(n)(t) =: pn F(p) - pn – 1f(0) - pn – 2f `(0) - . . . - f(n – 1)(0) , Re p > s0 ( 9 )

 

Теорема о дифференцировании изображения Дифференцирование изображения приводит к оригиналу, который отличается от исходного оригинала только общим множителем -t :

F`(p)=: -tf(t)( 10 )

 

К ( 10 ) приводит дифференцирование по p левой и правой части равенства ( 1 ). Повторные дифференцирования дают формулу

.( 11 )

 

 

Пр.15 Найти изображение для t sin at , t cos at , t eat .

 

Т.к. sin at умножается на t, то достаточно продифференцировать его изображение

t sin at=:- ( )` = ( формула № 10)

t cos at =:- ( )` = ( формула № 9)

t eat =: - ( )` = ( формула № 8)








Date: 2015-09-02; view: 75; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.012 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию