Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование оригиналов и изображений. Теорема о дифференцировании оригинала Дифференцирование оригинала приводит к умножению его изображения на pТеорема о дифференцировании оригинала Дифференцирование оригинала приводит к умножению его изображения на p. Пусть оригинал f (t) и его производная f ` (t) имеют одинаковый показа-тель роста s 0, тогда их изображения имеют простую алгебраическую связь
f `(t) =: p F (p) - f (0)(7) Доказательство. f `(t)=: = = = = [ f (t) e-pt |0 b + p ] = p F (p) - f (0) + f (b) e-pb,
но последнее слагаемое обращается в 0, т.к. Re p = s > s 0.
Пр.14 Найти изображение cos t с учетом равенства cos t = (sin t)` cos t = (sin t)` =: p - sin 0 =
Вычислим изображение 2 производной оригинала по формуле (7)
f ``(t) =: p [ pF (p) - f (0) ] - f `(0) = p 2 F (p) – p f (0) – f ` (0) (8)
Переходя к производным высших порядков, получаем общую формулу
f ( n )(t) =: pn F (p) - pn – 1 f (0) - pn – 2 f `(0) -... - f ( n – 1)(0), Re p > s 0 (9)
Теорема о дифференцировании изображения Дифференцирование изображения приводит к оригиналу, который отличается от исходного оригинала только общим множителем - t: F` (p) =: - tf (t)(10)
К (10) приводит дифференцирование по p левой и правой части равенства (1). Повторные дифференцирования дают формулу .(11)
Пр.15 Найти изображение для t sin at, t cos at, t eat.
Т.к. sin at умножается на t, то достаточно продифференцировать его изображение t sin at =:- ()` = (формула № 10) t cos at =:- ()` = (формула № 9) t eat =: - ( )` = (формула № 8)
|