Поиск изображения по графику оригинала

Пр.9 По данному графику оригинала найти изображение.

Построим аналитическое выражение для данной функции,

на основе общего уравнения прямой, проходящей через

две точки (t ₁, y ₁), (t ₂, y ₂) = (5)

и свойств единичной функции (t - а) =

(t) (t) - (t - а)

Решение. Функцию на интервале [0, a] описывает разность двух единичных функций (t) - (t - а). Первую наклонную определим из (5) по точкам (2 а, 0), (а, 1): y =- (t – 2 a). Для перехода от бесконечной прямой к отрезку на интервале [ a, 3 a ] умножим уравнение на разность (t -а) - (t -3 а) Вторую наклонную определим из (5) по точкам (4 а,0), (3 а,-1): y = (t – 4 a), и умножим уравнение на (t - 3 а). Сумма этих трех выражений определит аналитический вид функции

f (t) = (t) - (t - а) - (t – 2 a) [ (t - а) - (t - 3 а)] + (t – 4 a) [ (t - 3 а)]

Представим f (t) в виде суммы слагаемых двух типов (t - b) и (t – b) (t - b)

f (t) = (t) - (t - а) - (t – a) (t - а) + (t - а) + (t – 3 a) (t - 3 а) + (t - 3 а)+

+ (t – 3 a) (t - 3 а) - (t - 3 а) = (t) - (t – a) (t - а) + (t – 3 a) (t - 3 а)

С помощью соотношений Пр.8 совершим переход к искомому изображению

F (t) =: - + .

Таблица изображений

№	f (t) при t >0	F (p)	№	f (t) при t>0	F (p)
				t cos at
				t sin at
	eat
	cos at
	sin at
	ezt cos at
	ezt sin at
	eat