Примеры с решениями

П р и м е р 1. Найти область определения функции

Р е ш е н и е. Учитывая области определения степенной и логарифмической функций, находим:

О т в е т:

П р и м е р 2. Установить четность или нечетность функций:

а) б)

в) г)

Р е ш е н и е.

. - четная функция.

.

нечетная функция.

и .

функция общего вида.

Эта область не является симметричной относительно начала координат. Следовательно,

функция функция общего вида.

О т в е т: а) четная, в) общего вида,

б) нечетная, г) общего вида.

П р и м е р 3. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е. Выполним действия:

О т в е т: .

П р и м е р 4. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

.

О т в е т: 2.

П р и м е р 5. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е: .

О т в е т: -3.

П р и м е р 6. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

.

О т в е т: 1.

П р и м е р 7. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т: 0.

П р и м е р 8. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т: .

П р и м е р 9. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т: .

П р и м е р 10. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т:

П р и м е р 11. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т: 2.

П р и м е р 12. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е. Используя первый замечательный предел, получаем:

= .

О т в е т: .

П р и м е р 13. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

.

О т в е т: -4.

П р и м е р 14. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т:

П р и м е р 15. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т:

П р и м е р 16. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т:

П р и м е р 17. Вычислить предел

.

Р е ш е н и е:

О т в е т: 3.