ЗАДАНИЕ N 42 сообщить об ошибке Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

Решение:
При вычислении частной производной по переменной , переменные и рассматриваем как постоянные величины. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 43 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Точка разрыва функции равна …

ЗАДАНИЕ N 44 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью , равен …

Решение:
Вычислим точки пересечения параболы с осью , решив уравнение . Получим точки и .
Тогда объем тела, полученного вращением соответствующей криволинейной трапеции вокруг оси , вычисляется как:

.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , – «левая», – «правая» точки пересечения параболы и прямой . Определим значения и , решив уравнение . Получаем , . Тогда

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Функция непрерывна на отрезке …

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
и
.

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Точка является точкой разрыва функции …

Решение:
Точку называют точкой разрыва функции , если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данных функций являются точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть , или:
.
Точка :
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и .
Таким образом, точка является точкой разрыва функции .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью , равна …

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Количество точек разрыва функции равно …

Решение:
Точку называют точкой разрыва функции , если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции могут являться точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть , , , . Однако область определения функции определяется как , то есть имеет вид . Тогда имеет две точки разрыва: , , удовлетворяющие условию .

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , – «левая», – «правая» точки пересечения параболы и прямой . Определим значения и , решив уравнение . Получаем , . Тогда

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

Решение:
При вычислении частной производной по переменной , переменные и рассматриваем как постоянные величины. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле . Тогда


.

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , – «левая», – «правая» точки пересечения параболы и прямой . Определим значения и , решив уравнение . Получаем , . Тогда

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Для функции точка является точкой …

разрыва первого рода

Решение:
Вычислим односторонние пределы функции в точке :
;
.
Так как односторонние пределы функции в точке существуют, конечны, но не равны между собой, то точка является точкой разрыва первого рода.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Точка является точкой разрыва функции …

Решение:
Точку называют точкой разрыва функции , если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данных функций являются точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть , или:
.
Точка :
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и ;
не является точкой разрыва функции , так как область определения функции имеет вид , и .
Таким образом, точка является точкой разрыва функции .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

Решение:
При вычислении частной производной по переменной , переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , а . Тогда

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Для функции точка является точкой …

разрыва первого рода

Решение:
Вычислим односторонние пределы функции в точке :
;
.
Так как односторонние пределы функции в точке существуют, конечны, но не равны между собой, то точка является точкой разрыва первого рода.

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

Решение:
При вычислении частной производной по переменной , переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Точка разрыва функции равна …

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , – «левая», – «правая» точки пересечения параболы и прямой . Определим значения и , решив уравнение . Получаем , . Тогда

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Полный дифференциал функции имеет вид …

Решение:
Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть
.
Тогда

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции методом интегрирования по частям по формуле . Тогда


.

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Количество точек разрыва функции равно …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где , , – «левая», – «правая» точки пересечения параболы и прямой . Определим значения и , решив уравнение . Получаем , . Тогда

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Количество точек разрыва функции равно …

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле , где – «левая» точка пересечения параболы и оси , , а . Определим точки пересечения параболы и оси , решив уравнение . Получаем: . Тогда

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Смешанная частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Начало формы

Конец формы

Точка является точкой разрыва функции …

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Основные методы интегрирования

Начало формы

Конец формы

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Объем тела, полученного вращением вокруг оси криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью , равен …

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Начало формы

Конец формы

Частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Приложения определенного интеграла

Начало формы

Конец формы

Объем тела, полученного вращением