Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Частные производные высших порядков
|
|
Пусть функция 
имеет первые частные производные 
в точке 
и в каждой точке некоторой окрестности точки . Тогда частные производные от частных производных 
называются частными производными второго порядка от функции в точке . Частные производные второго порядка обозначаются 
; 
;
; 
.
Если частные производные первого порядка непрерывны, то значение «смешанной» производной не зависит от порядка дифференцирования, т.е. 
. Это положение распространяется и на частные производные более высокого порядка.
Пример №19 Найти вторые частные производные функции 
.
Решение:
Вначале находим частные производные первого порядка:
; 
.
Далее находим
;
.
Пример №20 Проверить, что , если 
.
Решение:
Находим 
; 
.
Далее, 
; 
. Очевидно, что .
Задания:
1. Найти вторые частные производные от заданных функций:
а) 
;
b) 
;
c) 
.
2. Проверить, что для функций:
а) 
;
b) 
;
c) 
.
3. Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению
.
Date: 2015-09-02; view: 399; Нарушение авторских прав