Свойства пределов

Теорема 1: Предел алгебраической суммы двух, трёх и вообще определённого числа переменных равен алгебраической сумме пределов этих переменных:

Пример №3

Теорема 2: Предел произведения двух, трёх или вообще определённого числа переменных равен произведению пределов этих переменных

Пример №4 .

Теорема 3: Предел частного двух переменных равен частному пределов этих переменных, если предел знаменателя отличен от нуля: .

Пример №5

Пример №6 Найти

Здесь знаменатель и числитель при стремится к нулю, и, следовательно, теорема 3 неприменима. Произведём следующее тождественное преобразование:

Первый замечательный предел:

Второй замечательный предел:

Задания: Вычислить указанные пределы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) .