Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z
|
|
Ax + By + Cz +D = 0 (3.1)
задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.
Вектор n (A, B, C), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.
Особые случаи уравнения (3.1):
1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.
2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.
3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.
4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.
Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.
Прямая в пространстве может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M 1 (x 1, y 1, z 1) и M 2 (x 2, y 2, z 2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= 
; (3.3)
3) точкой M 1 (x 1, y 1, z 1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
.
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Вектор a называется направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t:
x = x 1 + mt, y = y 1 + nt, z = z 1 + р t.
Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:
x = mz + a, y = nz + b. (3.6)
От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
.
От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [ n 1, n 2 ], где n 1 (A 1, B 1, C 1) и n 2 (A 2, B 2, C 2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна системе 
; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.
Система 
равносильна системе x = x 1, y = y 1; прямая параллельна оси Oz.
37. Линейные неравенства.
Различают два типа линейных неравенств:
1) Строгие неравенства: 
.
2) Нестрогие неравенства: 
.
Какой геометрический смысл этих неравенств? Если линейное уравнение 
задаёт прямую, то линейное неравенство определяет полуплоскость.
Для понимания нижеследующей информации нужно знать разновидности прямых на плоскости и уметь строить прямые. Если возникнут трудности в этой части, прочитайте справку Графики и свойства функций – параграф про линейную функцию.
Начнём с простейших линейных неравенств. Голубая мечта любого двоечника – координатная плоскость, на которой нет ничегошеньки:
Как известно, ось абсцисс 
задаётся уравнением 
– «игрек» всегда (при любом значении «икс») равняется нулю
Рассмотрим неравенство 
. Как его понимать неформально? «Игрек» всегда (при любом значении «икс») положителен. Очевидно, что данное неравенство определяет верхнюю полуплоскость – ведь там и находятся все точки с положительными «игреками».
В том случае, если неравенство нестрогое 
, к верхней полуплоскости дополнительно добавляется сама ось .
Аналогично: неравенству 
удовлетворяют все точки нижней полуплоскости, нестрогому неравенству 
соответствует нижняя полуплоскость + ось .
С осью ординат 
та же самая прозаичная история:
– неравенство 
задаёт правую полуплоскость;
– неравенство 
задаёт правую полуплоскость, включая ось ординат;
– неравенство 
задаёт левую полуплоскость;
– неравенство 
задаёт левую полуплоскость, включая ось ординат.
На втором шаге рассмотрим неравенства, в которых отсутствует одна из переменных.
Отсутствует «игрек»:
Или отсутствует «икс»:
Date: 2015-08-24; view: 600; Нарушение авторских прав