Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение квадратичной формы
|
|
Квадратичная форма переменных 
- функция
- коэффициенты квадратичной формы. Без ограничения общности считают 
тогда
Если переменные принимают действительные значения и 
квадратичная форма называется действительной.
Матричная запись квадратичной формы
Матрица
называется матрицей квадратичной формы, ее ранг - рангом квадратичной формы. Квадратичная форма называется невырожденной, если 
Главные миноры матрицы A называются главными минорами квадратичной формы.
В пространстве 
квадратичную форму можно записать в виде 
где X - координатный столбец вектора 
В пространстве 
квадаратичную форму можно представить в виде 
где f - линейный самосопряженный оператор, матрица которого в некотором ортонормированном базисе равна A.
30. Канонический вид квадратичной формы. Квадратичная форма называется канонической, если все 
т. е.
Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. На практике обычно применяют следующие способы.
1. Ортогональное преобразование пространства :
где 
- собственные значения матрицы A.
2. Метод Лагранжа - последовательное выделение полных квадратов. Например, если 
Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой 
и т. д. Если в квадратичной форме все 
но есть 
то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, 
то полагаем 
3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры 
квадратичной формы отличны от нуля):
Date: 2015-08-24; view: 458; Нарушение авторских прав