Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт скалярного поля
|
|
Скалярне поле задано, якщо кожній точці 
поставлено у відповідність певне число 
. В прямокутній декартовій системі координат скалярне поле може бути задано функцією 
.
Похідна скалярного поля 
в напрямі 
, заданому вектором
, обчислюється за формулою
,
де 
, 
.
Якщо в просторі вибрана декартова система координат, то градієнт функції обчислюється за формулою
Між похідною поля за напрямом і градієнтом існує наступний зв’язок
,
де 
– одиничний вектор напрямку , а 
– кут між градієнтом та вектором 
. З попередньої формули випливає, що максимальне значення похідної за напрямом досягається в напрямі градієнта і її значення дорівнює модулю градієнта
.
Якщо у тривимірному просторі поверхня задана рівнянням 
, то градієнт буде перпендикулярний до цієї поверхні в довільній її точці. Тобто нормальний до поверхні вектор 
може бути записаний у вигляді 
, а нормальний одиничний вектор буде дорівнювати 
.
Date: 2015-08-24; view: 413; Нарушение авторских прав