![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Метод обертань Якобі
Чисельні методи є одним з потужних математичних засобів вирішення різних задач. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь виникають як проміжний або остаточний етап при вирішенні ряду прикладних задач, що описуються диференціальними, інтегральними або системами нелінійних (трансцендентних) рівнянь. Вони можуть з'являтися як етап в задачах математичного програмування, статистичної обробки даних, апроксимації функцій, при дискретизації крайових диференціальних задач методом кінцевих різниць, методом кінцевих елементів, проекційними методами, в методі граничних елементів тощо. Матриці виникають можуть мати різні структури і властивості. Уже зараз є потреба у вирішенні систем лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицями повного заповнення порядку декількох тисяч. При вирішенні ряду прикладних задач методом кінцевих елементів в ряді випадків
з'являються системи, що володіють симетричними позитивно певними стрічковими матрицями порядку кілька десятків тисяч з половиною ширини стрічки до тисячі. І, нарешті, при використанні в ряді задач методу кінцевих різниць необхідно вирішити системи різницевих рівнянь з розрідженими матрицями порядку мільйон. Одним з найпоширеніших методів вирішення систем лінійних рівнянь є метод обертань Якобі. Цей метод (який також називають методом простих ітерацій) відомий в різних варіантах вже більше 200 років. Розглянемо метод обертань Якобі[7] більш детально. В його основі лежить наступна теорема. Якщо
Позначимо через
У матриці
При
Матриця
Можна показати, що при певному виборі
і отже Для цього
а кут
Звідси отримуємо
Значення
Зауважимо, що якщо власні числа прості
Власні числа можна уточнити за наступною формулою:
Тоді
Розглянемо формули для елементів матриці Позначимо Тоді очевидно, що у матриці
Очевидно, що власні вектори будуть стовпцями матриці
Отже, для знаходження власних значень слід скористатись наступним узагальненим алгоритмом. Крок 1 Задати одиничну матрицю для обчислення власних векторів власних векторів Крок 2 Знайти індекси найбільшого по модулю над діагонального елемента матриці Крок 3 Обчислити величини
Крок 4 Обчислити матрицю Крок 5 Обчислити матрицю Крок 6 Якщо З використанням цього алгоритму було розроблена підпрограма обчислення власних значень та власних векторів. Формальні параметри цієї підпрограми – симетрична матриця Date: 2015-08-24; view: 930; Нарушение авторских прав |