Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вимушенi коливання матерiальної точки при наявностi опору
Вимушенi коливання при наявностi опору - це коливання точки пiд дiєю вiдновлюючої сили, пропорцiональної змiщенню точки вiд положення рiвноваги, F=-сх, сили опору, пропорцiональної швидкостi, R =- =-m i вимушуючої сили, перiодичної в часi, Q = H sin(pt+δ) (рис. 5.2), де Н - амплiтуда вимушуючої сили, Н;
(pt+δ) - фаза змiни вимушуючої сили, радiан; δ - початкова фаза змiни вимушуючої сили, радiан; τ = 2 π/р - перiод змiни вимушуючої сили, с. Рiвняння вимушених коливань буде таким: m =- cx- μ +H sin(pt+δ) або + = h sin(pt+δ), (5.22) де n = μ/ (2 m); ω 02 = c/m; h = H/m. Загальний розв’язок рiвняння (5.22) складається з загального розв’язку рiвняння (5.10) i частинного розв’язку рiвняння (5.22): x 2 = Ac sin(pt+δ - ε), (5.23) де (5.24) Загальний розв’язок рiвняння (5.22) в залежностi вiд спiввiдношення величин ω 0 i n буде таким: а) при n<ω 0 ; (5.25) б) при n>ω 0 ; (5.26) в) при n = ω 0 (5.27) Величини a, ω 0, C 1 i C 2 є сталими інтегрування, їх обчислюють з початкових умов. При t →∞ перший доданок в формулах стає рiвним нулю, результуючий рух матерiальної точки складається тiльки з вимушених коливань: . (5.28) Розглянемо залежнiсть амплiтуди вимушених коливань вiд частоти вимушуючої сили за формулою (5.24). При фiксованiй амплiтудi Н вимушуючої сили i сталих m, n, ω 0 амплiтуда Ас вимушених коливань максимальна для частоти вимушуючої сили, яка дорівнює: (5.29) Для великих значень р амплiтуда Ас мала: lim Aс = 0 при р →∞. Коливанню з меншим опором вiдповiдає менший параметр n i бiльше значення максимальної величини амплiтуди Aс max; абсциса точки, в якiй амплiтуда досягає максимального значення бiльша (при n →0 р max→ ω 0 i Ас max→∞). Кривi залежностi амплiтуди Аc вiд частоти р зображено на рис. 5. 3. Частота i перiод вимушених коливань матерiальної точки при наявностi опору руховi дорiвнюють частотi р i перiоду змiни τ вимушуючої сили. Рiзниця фаз вимушених коливань i вимушуючої сили дорiвнює ε i визначається формулою ε - в радiанах. Рис. 5. 3.
|