Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача ДС.2. Застосування теореми про зміну імпульсу для дослідження руху механічної системи
|
|
Непарні варіанти: Човен масою М кг рухається зі швидкістю V 0 м/с. У певний момент часу курсанти, маси яких 
кг та 
кг відповідно, стрибають одночасно з човна зі швидкостями 
та 
м/с відносно човна. Перший курсантів стрибає під кутом 
°, а другий - під кутом 
° до горизонту (рис. 4). Знайти кінцеву швидкість човна. Додатний напрям стрибка співпадає з початковим напрямом руху човна. Силами тертя нехтувати та не враховувати вертикальні коливання човна.
Парні варіанти: По порому масою 
, який має швидкістю 
м/с рухається автомобіль масою 
зі швидкістю м/с відносно порому (рис. 5). Автомобіль починає змінювати швидкість. Знайти швидкість порому на момент, коли відносна швидкість автомобілю становить м/с. Опором повітря та води нехтувати. (Знаки швидкостей та вказані по відношенню до швидкості платформи ).
Таблиця 2
Вихідні дані для задачі ДС.2
| № | M |
| m 1 | V 1 | °
| напрям | m 2 | V 2 | °
| напрям |
| 4,0 | 7,0 | - | 2,0 | + | ||||||
| 3,0 | - 5,0 | --- | --- | --- | 1,5 | --- | --- | |||
| 6,5 | 4,5 | - | 1,0 | - | ||||||
| 3,5 | 4,0 | --- | --- | --- | - 1,5 | --- | --- | |||
| 4,0 | 7,0 | + | 3,5 | + | ||||||
| 5,5 | 4,5 | --- | --- | --- | 1,5 | --- | --- | |||
| 4,5 | 6,0 | + | 1,0 | - | ||||||
| 4,5 | - 4,0 | --- | --- | --- | - 1,0 | --- | --- | |||
| 5,0 | 5,0 | - | 3,5 | - | ||||||
| 4,0 | 3,0 | --- | --- | --- | - 1,5 | --- | --- | |||
| 3,0 | 5,0 | - | 1,5 | - | ||||||
| 4,5 | 1,0 | --- | --- | --- | 4,0 | --- | --- | |||
| 6,5 | 6,5 | - | 3,0 | - | ||||||
| 3,0 | - 1,5 | --- | --- | --- | 4,0 | --- | --- | |||
| 4,5 | 5,0 | - | 3,5 | - | ||||||
| 4,5 | 1,0 | --- | --- | --- | 4,5 | --- | --- | |||
| 6,5 | 5,0 | - | 3,5 | - | ||||||
| 5,5 | - 4,5 | --- | --- | --- | - 1,0 | --- | --- | |||
| 6,5 | 4,0 | + | 1,5 | + | ||||||
| 4,0 | 3,5 | --- | --- | --- | 1,0 | --- | --- | |||
| 5,5 | 5,0 | - | 1,5 | + | ||||||
| 5,0 | - 1,5 | --- | --- | --- | 3,0 | --- | --- | |||
| 5,5 | 6,5 | - | 3,5 | - | ||||||
| 4,5 | 1,0 | --- | --- | --- | 4,0 | --- | --- | |||
| 6,0 | 5,5 | - | 2,5 | - | ||||||
| 4.5 | 3,0 | --- | --- | --- | - 1,5 | --- | --- | |||
| 7,0 | 6,0 | - | 2,5 | - | ||||||
| 3,5 | - 1,0 | --- | --- | --- | - 4,5 | --- | --- | |||
| 4,0 | 4,0 | - | 2,0 | - | ||||||
| 5,0 | 4,0 | --- | --- | --- | 0 1,0 | --- | --- |
Приклад 1. Човен масою М = 200 кг на якому знаходиться курсант масою = 70 кг рухається зі швидкістю
V 0 = 2 м/с. У певний момент часу курсант стрибає з човна зі швидкістю = 5 м/с відносно човна під кутом 
= 60° до горизонту (рис. 6). Знайти кінцеву швидкість човна. Силами тертя нехтувати.
Розв’язок. Перш за все, виберемо систему відліку, зв’язавши її з яким-небудь нерухомим об’єктом (деревом на березі) та спрямуємо вісь 
вздовж напряму руху човна. Оскільки ми нехтуємо силами тертя, то вздовж напряму руху зовнішні сили відсутні і ми можемо скористуватись теоремою про збереження компоненти імпульсу
,
де 
та 
початковий та кінцевий імпульси системи відповідно. Оскільки в початковий момент курсант знаходяться у стані спокою відносно човна то початковий імпульс можна записати як
.
Вертикальна складова імпульсу курсанта зумовлює додаткове занурення човна, яке в даному випадку нас не цікавить. Щоб записати - компоненту кінцевого імпульсу системи, який вона набуває в момент відштовхування курсанта від човна, будемо вважати, що напрям руху човна не змінюється, а його швидкість дорівнює 
. Тоді компонента абсолютної швидкості курсанта вздовж осі 
буде 
, тому
.
Прирівнюючи кінцевий та початковий імпульси, отримаємо
= 
,
що дозволяє визначити кінцеву швидкість човна
.
Підставимо умови задачі в отриманий вираз та знайдемо
= 2,9 (м/с).
Відповідь: 
= 2,9 м/с.
Проаналізуйте самостійно кінцеву формулу для випадків: а) 
=0°; б) = 90°.
Приклад 2. По порому =3т, який пливе зі швидкістю 
=6 м/с рухається автомобіль масою 
= 1,5 т зі швидкістю 
= 2 м/с відносно порому (рис. 7). Автомобіль починає гальмувати. Знайти швидкість порому на момент, коли відносна швидкість автомобілю становить 
= 0,5 м/с. Опором повітря та води нехтувати.
Розв’язок. Як і у попередньому прикладі, виберемо систему відліку, зв’язавши її з яким-небудь нерухомим об’єктом (маяком на березі) та спрямуємо вісь вздовж напряму руху порому. Оскільки ми нехтуємо силами тертя, то вздовж напряму руху зовнішні сили відсутні і ми можемо скористуватись теоремою про збереження імпульсу
,
де та початковий та кінцевий імпульси системи відповідно. Оскільки в початковий момент автомобіль рухається в напрямі руху порому, його абсолютна швидкість дорівнює 
і початковий імпульс системи відносно обраної системи відліку можна записати як
.
Щоб записати кінцевий імпульс системи, будьмо вважати, що напрям руху порому не змінюється, а його швидкість дорівнює . Тоді абсолютна швидкість автомобіля вздовж осі буде 
, і кінцевий імпульс системи відносно нерухомої системи відліку
.
Прирівнюючи кінцевий та початковий імпульси, отримаємо
= 
,
що дозволяє визначити кінцеву швидкість порома
.
Підставимо умови задачі та знайдемо
= 6,5 (м/с).
Відповідь: 
= 6,5 м/с.
Date: 2015-08-15; view: 409; Нарушение авторских прав