Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача ДС.4. Застосування теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи
Механічна система (рис. 16 - 23) починає рухатись зі стану спокою під дією сил тяжіння. Знайти швидкість та прискорення тіла 1 на момент часу, коли воно пройде шлях , користуючись теоремою про зміну кінетичної енергії. Маси, моменти інерції та розміри тіл, які входять до системи наведені в таблиці 4.
Таблиця 4 – вихідні дані для задачі ДС.4
№
| рис
| ,
кг
| ,
кг
| ,
кг
| ,
кг
|
| ,
м
| ,
м
| ,
кг·м2
| ,
м
| ,
м
| ,
кг·м2
| ,
градус
| ,
м
|
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,3
| 0,2
| 0,12
| 0,2
| -
| 0,04
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,25
| -
| 0,13
| 0,3
| 0,2
| 0,18
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,3
| -
| 0,08
| 0,4
| 0,3
| 0,25
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,2
| -
| 0,08
| 0,2
| 0,1
| 0,09
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,2
| 0,1
| 0,015
| 0,5
| -
| 0,35
|
| 1,2
|
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,5
| -
| 0,8
| 0,3
| 0,2
| 0,12
|
| 1,5
|
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,3
| -
| 0,18
| 0,4
| 0,3
| 0,24
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,1
| -
| 0,012
| 0,5
| 0,25
| 0,8
|
| 2,4
|
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,3
| 0,15
| 0,09
| 0,3
| -
| 0,25
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,1
| -
| 0,015
| 0,2
| 0,15
| 0,07
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,2
| -
| 0,08
| 0,4
| 0,2
| 0,27
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,12
| 0,1
| -
| 0,01
| 0,3
| 0,15
| 0,25
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,2
| 0,1
| 0,06
| 0,4
| -
| 0,24
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,3
| -
| 0,18
| 0,3
| 0,1
| 0,12
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,1
| -
| 0,016
| 0,2
| 0,1
| 0,09
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,12
| 0,2
| -
| 0,05
| 0,3
| 0,15
| 0,16
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,4
| 0,2
| 0,025
| 0,4
| -
| 0,30
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,3
| -
| 0,14
| 0,2
| 0,15
| 0,06
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,15
| -
| 0,03
| 0,3
| 0,2
| 0,18
|
| 1,5
| |
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,25
| -
| 0,1
| 0,4
| 0,3
| 0,5
|
| 2,5
| |
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,4
| 0,2
| 0,18
| 0,3
| -
| 0,14
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0.1
| 0,35
| -
| 0,2
| 0,2
| 0,1
| 0,04
|
| 2,5
| |
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,25
| -
| 0,1
| 0,3
| 0,15
| 0,25
|
| 1,5
| |
|
|
|
|
|
| 0,15
| 0,15
| -
| 0,03
| 0,4
| 0,3
| 0,35
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,12
| 0,3
| 0,1
| 0,16
| 0,5
| -
| 0,32
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,15
| -
| 0,09
| 0,4
| 0,3
| 0,5
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,25
| -
| 0,07
| 0,2
| 0,1
| 0,07
|
| 1,3
| |
|
|
|
|
|
| 0,2
| 0,3
| -
| 0,2
| 0,5
| 0,3
| 0,48
|
| 1,8
| |
|
|
|
|
|
| 0,1
| 0,2
| 0,1
| 0,06
| 0,4
| -
| 0,18
|
| 1,5
| |
|
|
|
|
|
| 0,12
| 0,15
| -
| 0,03
| 0,3
| 0,1
| 0,10
|
|
| |
Приклад: Механічна система (рис. 24) починає рухатись зі стану спокою під дією сил тяжіння. Знайти швидкість та прискорення тіла 1 на момент часу, коли воно пройде шлях , користуючись теоремою про зміну кінетичної енергії.
Розв’язок. Будемо вважати, що тіло 1 починає рух у напрямку праворуч догори і на момент, коли воно пройде шлях S 1, набуває швидкості v 1.
Згідно з теоремою про зміну кінетичної енергії, ця зміна дорівнює роботі зовнішніх сил 
, (1)
де - кінетична енергія системи на даний момент часу, - початкова кінетична енергія системи. Оскільки в початковому стані система нерухома , то
. (2)
Тіло 2 в цей момент часу буде обертатися за стрілкою годинника з певною кутовою швидкістю , тіло 3 буде здійснювати плоскопаралельний рух, обертаючись проти стрілки годинника з кутовою швидкістю , а його центр (вісь обертання блоку) буде рухатись вниз з певною швидкістю . Тіло 4 буде рухатись теж вниз і, оскільки воно закріплено до осі блоку 3, його лінійна швидкість (рис. 24).
Підрахуємо кінетичну енергію системи на момент часу, коли тіло 1, пройде шлях , як суму кінетичних енергій її компонентів
, (3)
де:
, (4)
, (5)
, (6)
. (7)
Щоб знайти кінетичну енергію системи як функцію швидкості першого тіла, проведемо кінетичний аналіз механізму, і встановимо зв’язок між лінійними та кутовими характеристиками руху різних елементів механічної системи.
Легко бачити, що точка А блоку 2 має також саму лінійну швидкість, що і тіло 1, і зв’язок лінійної швидкості з кутовою швидкістю блока 2 очевидний
. (8)
В такому випадку лінійна швидкість точки В (як і точки D) знайти як
. (9)
Щоб знайти лінійну швидкість та кутову швидкість , скористуємось тою обставиною, що тіло 3 здійснює плоскопаралельний рух з ненульовою кутовою швидкістю, і, у цьому випадку має миттєвий центр швидкості (МЦШ), який розташовано в точці Р. Тоді
,
звідки, з урахуванням (9), можна отримати вираз для 
. (10)
Швидкість центру блока 3 (одночасно і швидкість тіла 4) отримаємо з співвідношення 
. (11)
Просумуємо (4) - (8) з урахуванням кінематичних зв’язків (8), (10), (11)

. (12)
Знайдемо роботу зовнішніх сил як суму робот окремих сил:
. (13)
В нашому випадку зовнішніми силами є сили тяжіння: , , , , нормального тиску , та тертя .
Оскільки сила опору перпендикулярна переміщенню її робота дорівнює нулю. Сила тертя протилежна переміщенню і її робота від’ємна
. (14)
Складова сили тяжіння вздовж вектора переміщення дорівнює , і, оскільки ці вектори протилежні за напрямом, робота сил тяжіння для переміщення першого тіла теж від’ємна
. (15)
Зауважимо, що такий самий результат ми отримаємо з того факту, що перше тіло рухається догори (проти сили тяжіння) і робота сили тяжіння у цьому випадку від’ємна – доведіть це самі.
Оскільки друге тіло не змінює свого положення внаслідок дії зовнішніх сил та , робота цих сил дорівнює нулю.
Центри мас третього та четвертого тіл зміщуються вертикально додолу під дією сил та відповідно, отож:
, . (16)
Очевидно, що в нашому випадку , а зв’язок з знайдемо з кінематичного аналізу механізму. Вище ми показали (11), що . Оскільки, за визначенням, , то, інтегруючи (11), легко отримаємо
. (17)
Підставляючи (17) в (16), та сумуючи (14) - (16), отримаємо
. (18)
Оскільки зміна кінетичної енергії (12) дорівнює роботі зовнішніх сил (18), то
=
= ,
звідки знаходимо вираз, який визначає швидкість тіла 1
. (19)
Якщо в результаті розрахунків отримуємо , то потрібно змінити напрями руху тіл 1, 3, 4 та обертання тіла 4. При цьому у формулах (15) - (16) необхідно внести відповідні зміни щодо роботи сил тяжіння, що приведе до наступних змін у кінцевій формулі (19): в чисельнику зміняться знаки при масах тіл 1, 3 та 4 і зміниться знак при коефіцієнті тертя f, бо сила тертя ковзання завжди напрямлена проти напряму руху тіла і отримуємо
. (20)
Якщо і цьому випадку знову отримуємо , то система зберігає стан спокою за рахунок дії сил тертя ковзання.
Прискорення першого тіла знайдемо, взявши похідну за часом від (19)
=
= ,
звідки
. (21)
Відповідь: ,
.
Date: 2015-08-15; view: 685; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|