Лекция №10. 23.04.08

Характер использования зависит от типа двигателя, применительно к которому рассматривается идеальный цикл.

В ТРД затрачивается на увеличение кинетической энергии газового потока. Поэтому полностью идет на создание конечной кинетической энергии газа, т. е. на увеличение его скорости до величины . Таким образом:

и

.

Получаемое приращение скорости газа на величину и является источником возникновения тяги.

В ТВД основная часть адиабатической работы расширения передается на воздушный винт, т. е. служит для получения работы винта (≈ 90%). Для этой цели используется турбина, которая может быть объединена с турбиной компрессора или выполнена отдельно. Остальная часть идет на создание скорости газа , т. е. преобразуется в его кинетическую энергию:

,

а работа за цикл:

Следовательно, в ТВД получаемая за цикл работа распределяется между работой, передаваемой на винт, и работой, идущей на увеличение кинетической энергии газа.

В ТРДД располагаемая работа расширения также распределяется между работой, передаваемой по валу двигателя во второй контур, и работой, используемой на кинетическую энергию газов, покидающих первый контур. В этом отношении ТРДД принципиально не отличается от ТВД, поскольку второй контур, как и воздушный винт, выполняет функции движителя.

Получаемая за цикл работа применительно ко всем типам газотурбинных двигателей при данной полетной скорости определяется адиабатической работой расширения , величина которой при неизменном наружном давлении , а следовательно, и давлении на срезе сопла зависит только от температуры и давления газа после расширения в турбине компрессора.

Поскольку работа, сообщаемая газом при сжатии в компрессоре, равна работе, получаемой от газов при расширении в турбине компрессора, то в условиях идеального цикла повышение температуры при сжатии равно понижению ее при расширении. В итоге турбокомпрессорная группа не влияет на температуру газа , которая остается такой же, как если бы сообщалось газу после скоростного сжатия при давлении .

При одинаковом изменении температуры перепад давления при расширении в турбине компрессора всегда меньше, чем при сжатии в компрессоре. Это объясняется тем, что удельный объем газа больше, чем удельный объем (поскольку температуры газа: , а давления ). В результате одинаковая по величине работа требует в случае расширения меньшего изменения давления. Более сильное повышение давления при сжатии, чем его падение при расширении, приводит к тому, что больше . Таким образом, турбокомпрессорная группа представляет собой генератор газа повышенного давления, что позволяет при том же количестве затраченного тепла увеличить адиабатическую работу расширения , т.е. повысить эффективность термодинамического цикла.

Получаемая за цикл работа может быть выражена в более удобной для дальнейшего анализа форме.

Рис.2. К определению работы идеального цикла

Поскольку по условию площадь S_{3-К-В -2} и площадь S_{3 - Г - Т-4} одинаковы (см. рис.1) и имеют общую площадь S_{3 - К -5 -4}, то очевидно, что площадь S_{4-5-В -2} = площадь S_{К - Г - Т-5}.

Таким образом, работа за цикл может характеризоваться площадью S_{Н-К - Г - С} идеального цикла (рис. 2). При этом площадь цикла можно рассматривать как разность двух площадей: S_{3 - Г-С-1} и S_3-К-Н-1, которые соответственно характеризуют всю адиабатическую работу расширения и всю адиабатическую работу, затрачиваемую на сжатие .

Следовательно,

.

Из термодинамики известно, что эти работы можно выразить через соответствующие разности энтальпий:

Входящие в эти выражения температуры связаны уравнением адиабаты. Поэтому для процесса сжатия:

,

где – общая степень повышения давления за цикл.

Следовательно, адиабатическая работа сжатия:

. (1)

Поскольку начальное и конечное давления при расширении газов такие же, как и при сжатии (), то можно написать, что:

. (2)

Тогда работа, получаемая за цикл:

. (3)

§ 2.2. Основные показатели идеального цикла.

 Работа , получаемая за цикл, является одновременно и удельной работой, поскольку цикл рассматривается для 1 кг массы рабочего тела. Величина этой работы является первым основным показателем качества цикла, характеризующим его работоспособность. Для авиационных двигателей требуется использовать циклы с высокой работоспособностью, так как при этом расход воздуха для получения заданной мощности получается меньшим, что позволяет уменьшить размеры и массу двигателя.

‚ Вторым основным показателем качества идеального цикла является его термический (тепловой) коэффициент полезного действия:

. (4)

Термический КПД показывает, какая доля тепла сообщённого рабочему телу за идеальный цикл, преобразуется в работу.

Таким образом, термический КПД характеризует тепловую экономичность цикла, т.е. требуемое количество тепла для получения заданной работы, а, следовательно, в действительных условиях – требуемый расход топлива. Как и работоспособность, экономичность цикла, должна быть достаточно высокой, иначе чрезмерно большой расход топлива приведет к недопустимому утяжелению силовой установки.

Поскольку сообщение тепла происходит при постоянном давлении, то:

. (5)

Разделив уравнение (3) на уравнение (5), получим:

.

Следовательно, экономичность идеального цикла определяется только общей степенью повышения давления за цикл , поскольку она обусловливает степень расширения газа после сообщения ему тепла. При этом с увеличением экономичность цикла возрастает. Уравнение (4) можно написать в другом виде:

.

Это выражение показывает, что работоспособность цикла определяется количеством тепла , сообщенного рабочему телу за цикл, и степенью использования этого тепла для получения работы – .

ƒ Наиболее эффективным средством повышения является увеличение поскольку возрастание принципиально ограничено. Однако в основном определяет величину максимальной температуры газов за цикл, которая при реализации последнего обусловливает требования к конструкции горячей части двигателя (главным образом турбины). Поэтому следующим основным показателем качества цикла необходимо считать температуру газа . Преобразуя уравнение (5), можно записать, что:

.

Но так как

,

то:

.

„ Общая оценка качества идеального цикла должна также учитывать, насколько при осуществлении на базе этого цикла реального рабочего процесса будут ухудшаться его работоспособность и экономичность, т. е. насколько велика чувствительность этих показателей к потерям энергии, связанным с практическим осуществлением образующих цикл термодинамических процессов. Характеристикой этого качества цикла можно считать степень подогрева:

,

т. е. соотношение между перепадом температуры (подогревом) газа в результате сообщения ему тепла с исходной температурой .

Разделив уравнение (3) на уравнение (1), получим:

.

Следовательно, показывает также соотношение между получаемой работой за цикл и адиабатической работой сжатия .

Кроме того, поскольку по характеристическому уравнению Клайперона-Менделеева:

и ,

а ,

то:

,

поэтому характеризует и соотношение между приращением объема газа при сообщении ему тепла и объемом газа в конце сжатия (рис. 2), т. е. относительную «толщину» диаграммы цикла. С увеличением разность между объемами газа при расширении и сжатии – «толщина» диаграммы – будет возрастать и, соответственно, будет расти и .

С увеличением влияние реальных потерь на работоспособность и экономичность рабочего процесса снижается. При этом достаточно ограничиться учетом лишь потерь при сжатии и расширении газа, которые являются основными и которые можно характеризовать в наиболее общей форме.