Примеры и задачи

5. Найти области истинности предикатов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

6. Изобразите на декартовой плоскости области истинности предикатов:

1) х + y = 1;

2) x + 3y = 3;

3) x - y² ≥ 0;

4) sin x = sin y;

5) (x - 2)² + (y + 3)² = 0;

6) lg x = lg y.

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

7. На множестве M = {1, 2, 3, …, 20} заданы предикаты:

A (х): «х не делится на 5»;

B (х): «x - четное число»;

С (х): «х - число простое»;

D (х): «х кратно 3».

Найдите множества истинности следующих предикатов:

1) A (x) & B (x);

2) C (x) & B (x);

3) C (x) & D (x);

4) B (x) & D (x);

5) & D (x)

6) A (x) ;

7) &

8) A (x) & B (x) & D (x);

9) A (x) B (x)

10) B (x) C (x);

11) C (x) D (x);

12) B (x) D (x);

13) D (x)

14) B (x) ;

15) A (x) B (x) D (x)

16) C (x) A (x);

17) ) ;

18) A (x) (x);

19) .

20) .

8. Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна области истинности для следующих предикатов:

1) ; & ;);

2) ;

3) R (x) & );

4) ;

5) P (x) & Q (x) .

9. Изобразите на координатной плоскости области истинности предикатов:

1) & (x < );

2) () ;

3) ( ( < 5);

4)

5)

10. Записать предикаты, полученные в результате логических операций над предикатами , , , области истинности которых заштрихованы на следующих рисунках:

11. Установить, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны, при условии, что область определения предикатов M совпадает с R:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

12. Приведите примеры таких значений a, для которых данное высказывание: а) истинно; б) ложно. (M = R).

1)

2)

3)

4)

13. Укажите, какие из следующих выражений являются формулами логики предикатов. В каждой формуле выделите свободные и связанные переменные: