Следствие

Если замкнутая формула , в которую входят только одноместные предикатные переменные , тождественно истинна на множестве из элементов, то она общезначима.

Решение проблемы для -формул и -формул.

Проблема разрешимости общезначимости для двух типов формул ЛП – - -формул и -формул: => и в этих случаях она сводится к тождественной истинности формул на конечных множествах.

Определение. Под -формулой понимается формула

, (*)

у которой в предваренной нормальной форме кванторная часть содержит только кванторы общности.

Определение. Под -формулой понимается формула

, (**)

у которой в предваренной нормальной форме кванторная часть содержит только кванторы существования, причем , , т.е. формулы (*) и (**)

(*)-замыкание общности формулы F

(**)-замыкание существования формулы F

Теорема 2. -формула общезначима тогда и только тогда, когда она тождественно истинна на n-элементном множестве.

Теорема 3. -формула общезначима тогда и только тогда, когда она тождественно истинна на одноэлементном множестве.