Полное внутреннее отражение

Впредыдущем параграфе мы получили закон преломления света, согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления второй среды относительно первой. Из этого закона следует, что при прохождении световой волны из оптически менее плотной среды в более плотную преломленный луч приближается к нормали. И обратно, когда свет распространяется из оптически более плотной среды в менее плотную, преломленный луч удаляется

РИС(4.4) РИС(4.5)

от нормали. В этом случае угол преломления становится больше угла падения. С увеличением угла падения соответственно увели­чивается и угол преломления. Так как в рассматриваемом случае угол преломления всегда больше угла падения, то очевидно, что при некотором строго определенном для

данных сред угле падения угол преломления станет равным 90°, т. е. преломленный луч будет скользить по поверхности раздела. Такое значение угла падения (рис. 3.6) называется предельным углом (ф_пре_д)- Если луч падает под углами, большими предельного, то преломленного луча не будет, т. е. произойдет полное внутреннее отражение света от гра­ницы раздела.

Значение предельного угла определяется из формулы (3.10) при подстановке в нее if = 90°, Тогда имеем

К аналогичному выводу можно прийти, исходя из соотношений интенсивностей. С этой целью исследуем поведение вектора электрической напряженности преломленной и отраженной волн.

Преломленную волну, распространяющуюся вдоль (рис. 3.7), можно описать уравнением

(4.21)

Этим же уравнением можно описывать некую волну, распростра­няющуюся вдоль оси х со скоростью

и амплитудой которая характеризует глубину проникновения падающей волны во вторую среду. Исходя из закона прелом­ления, определим

(4.22)

Подставляя это выражение cosφ) в амплитудную часть уравнения (3.22), имеем

(4.23)

Выражение (3.24) позволяет нам прийти к выводу, что в формуле (3.23) знак плюс лишен физического смысла. Действительно, как видно из формулы (3.24), знак плюс соответствует бесконечному увеличению амплитуды во второй среде, что является абсурдом. Следовательно, для амплитуды соответствующей волны имеем

Что перед корнем (4.24)

При имеем и, следовательно, выражение под корнем в (3.25) является вещественной величиной. В этом случае наличие волны

(4.25)

во второй среде, амплитуда которой резко уменьшается по мере углубления, показывает, что при полном внутреннем отражении (при ) во второй среде присутствует электромагнитная волна.

Исследуя отраженные волны, докажем, что при весь поток падающей энергии возвращается в первую среду. Дейст­вительно, как следует из двух первых уравнений системы (3.14),

(4.26)

Учитывая (3.24) со знаком минус, а также закон преломления в (3.26), получим:

(4.27)

Где, Как следует из (3.27), при

(4.28)

Доказательство соотношения (3.28) может быть проведено читате­лем самостоятельно.

Проникновение электромагнитной энергии во вторую среду при полном внутреннем отражении. Уравнения (3.25) и (3.28) на первый взгляд

РИС(4.7)

РИС(4.6)

противоречат друг другу: во второй среде присутствует электромагнитная энергия, в то время как весь поток падающей энергии возвращается в первую среду. В действительности же в данном случае никакого парадокса не существует. Фактически при полном внутреннем отражении часть потока энергии, проникая во вторую среду на очень маленькую глубину (порядка длины волны, зависящей от угла падения и показателя преломления), возвраща­ется в первую среду (рис. 3.8). Доказано *, что места входа и выхода потока энергии при этом явлении смещены друг относительно друга на расстояние порядка полудлины волны. Таким образом, при полном внутреннем отражении имеет место движение энергии вдоль границы раздела с выходом в первую среду.

Явление проникновения электромагнитной (световой) энергии во вторую, оптически менее плотную среду наблюдалось экспери­ментально. Схема одного из опытов дана на рис. 3.9. Две призмы полного внутреннего отражения

поставлены так, что между ними образуется зазор очень малой (порядка длины падающей волны) толщины. При большой толщине зазора приемник не регистрирует энергии. Однако если толщина зазора меньше глубины проникновения при полном внутреннем отражении, то проникающая энер­гия, пройдя через вторую призму, попадает в приемник. Меняя толщину зазора, можно варьировать количество прошедшей энер­гии. Толщина зазора выбирается в зависимости от длины падающей волны. Так, например, толщина зазора в УКВ-диапазоне в 10⁵ раз больше, чем в оптическом диапазоне.