Вывод формул Френеля для отраженного и преломленного света. Угол Брюстера

Годжаев гл.3 с.4-5(до конца) формулы Френеля.

Формулы Френеля. Определим теперь распределение интенсив­ности света между отраженными и преломленными световыми волнами. С этой целью удобно разложить вектор напряженности электрического поля (световой вектор) у всех трех волн на два взаимно перпендикулярных вектора — один в плоскости падения,

другой — перпендикулярно этой плос­кости: (4.14)

РИС(4.3)

где индексы р и s относятся соответст­венно к компонентам, лежащим в пло­скости падения и перпендикулярным ей. Это равносильно тому, что "задачу (слу­чай, когда падающий свет естественный) сводим к двум задачам: 1) электрический вектор лежит в плоскости падения; 2) электрический вектор перпендикулярен плоскости падения. По­добное разложение электрического вектора на две компоненты позволяет определить интенсивности отраженного и преломленного лучей, исходя из законов изменения каждой из этих компонент, Как следует из рис. 3.3,

(4.15)

Кружочками на рисунке обозначены компоненты, перпендикуляр­ные плоскости чертежа. За положительные направления условно выбраны соответственно направление стрелки на рисунке для р и направление от наблюдателя за чертеж для s компонентов. Это означает, что компоненты

и

совпадают по фазе, если они имеют одинаковые знаки, и противоположны по фазе, если знаки различны. То же самое относится и к компонентам и

Однако для и имеет место обратное, т. е. они совпадают по фазе в том случае, если их знаки различны, и противоположны по фазе, если знаки их одинаковы.

Чтобы определить отношение амплитуд падающей и отраженной волн, напишем граничные условия (3.2) и (3.3):

(4.16) (4.17)

Следовательно,

, (4.18)

Амплитуды падающей волны и считаются заданными.

Решая систему уравнений (3.13) относительно четырех неизвестных

имеем:

(4.19)

Эти формулы называются формулами Френеля. Впервые они были выведены Френелем в 1823 г. на основе его теории, согласно которой свет представляет собой колебание упругой среды — эфира. Свободный от противоречий вывод формулы Френеля, как мы видели выше, основан на электромагнитной теории света, где световые колебания отождествляются с колебаниями электрического век­тора. Если обратить внимание на тот факт, что действия света в ос­новном обусловлены электрическим (световым) вектором, то подоб­ное отождествление можно считать законным.

Как следует из (3.14), при, т. е. при (4.20)

Это означает, что если лучи, отраженный и преломленный, взаимно перпендикулярны, то в отраженной волне колебание электрического вектора происходит только в од­ном направлении — в направлении, перпендикулярном плоскости падения. Такой луч, как мы уже знаем, называется линейно- или плоскополяризованным. Угол падения естественного света, при котором отраженный луч плоскополяризован, называется углом Брюстера (более подробно об этом речь пойдет в гл, IX),