Интерференция поляризованных волн при прохождении через кристаллы

Классическая схема опытов по интерференции поляризованного света сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Лучше всего использовать плоскопараллельную пластинку П, вырезанную параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 6.17, а).

Р и с. 6.17 а	Р и с. 6.17 б

Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси, и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции.

Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через данную систему.

Пучок монохроматического линейно поляризованного света, который создается поляризатором, падает нормально (вдоль оси Oz) на плоскопараллельную пластинку двоякопреломляющего одноосного кристалла толщиной d, вырезанную параллельно оптической оси. Ось Oy направим вдоль оптической оси пластинки (рис. 6.17 б).

В пластинке в направлении оси Oz будут распространяться с разной скоростью две волны. В одной волне электрические колебания лежат в плоскости главного сечения (плоскость yOz), т.е. направлены вдоль оптической оси. Это необыкновенная волна. В обыкновенной волне электрические колебания совершаются в плоскости xOz, т.е. направлены перпендикулярно оптической оси. Направление оптической оси и направление, перпендикулярное ему, называют главными направлениями пластинки. В нашем случае они совпадают с осями Oy и Ox.

Пусть в падающем поляризованном свете направление колебания светового вектора составляет угол c направлением оптической оси. Если амплитуда в падающей поляризованной волне равна E ₀, то амплитуды колебаний необыкновенной (A_e) и обыкновенной (A ₀) волн найдем, взяв проекцию амплитуды E ₀ на ось Oy и Ox. Как видно из рис. 6.17, б,

Так как внутри пластинки эти волны распространяются с различной фазовой скоростью, то на выходе между ними возникает разность фаз δ. Если толщина пластинки d, то ,

где λ – длина волны света в вакууме.

Обыкновенная и необыкновенная волны, выходящие из двупреломляющей пластинки, обладают постоянной разностью фаз, т.е. они являются когерентными. Но поскольку они поляризованы ортогонально друг другу, то интерференционный эффект при их суперпозиции не проявляется. Как было показано, мы получаем в общем случае эллиптически поляризованную волну. Обыкновенная и необыкновенная волны могут создавать устойчивую интерференционную картину, если колебания в них свести к одной плоскости. Это можно сделать, поставив после двупреломляющей пластинки анализатор, что соответствует нашему опыту.

Рассчитаем интерференционную картину для случая, когда плоскость пропускания анализатора (обозначим АА') перпендикулярна плоскости колебаний светового вектора в пучке на выходе из поляризатора (обозначим РР'). Для расчета удобнее плоскость xOy перенести в плоскость рисунка (рис. 6.18). Свет распространяется по направлению к нам (вдоль оси Oz). После прохождения анализатора амплитуды колебаний от необыкновенной (А ₁) и обыкновенной (А ₂) волн станут меньше.

Р и с. 6.18	Р и с. 6.19

Из рис. 6.18 видно, что , .

Вектора амплитуд колебаний А ₁ и А ₂ противоположны по направлению, что соответствует возникновению между ними дополнительной разности фаз в π. Результирующая разность фаз .

Суммарная интенсивность двух взаимодействующих когерентных пучков определяется из соотношения:

.

Используя формулы –, последнее соотношение перепишем в виде: ,

где I ₀ ~ E ₀² – интенсивность пучка на выходе из поляризатора P. Проведем небольшой анализ формулы.

Для пластинки ^” λ /4^” формула принимает вид .

При повороте пластинки интенсивность будет изменяться от I _max = I ₀/2 (при = π /4, 3 π /4, 5 π /4, 7 π /4) до I _min = 0 (при = 0, π /2, π, 3 π /2). График зависимости интенсивности света I от угла между направлением колебания светового вектора в падающем лазерном пучке и направлением оптической оси, представленный в полярных координатах, имеет вид, изображенный на рис. 6.19.

Для пластинки ^” λ /2^” получим аналогично: .

При повороте пластинки интенсивность опять будет изменяться от I _max= I ₀ (при = π /4, 3 π /4, 5 π /4, 7 π /4) до I = 0 (при = 0, π /2, π, 3 π /2). Это представлено на рис. 6.19 пунктирной линией.

Заметим, что для любой пластинки интенсивность на выходе из системы равна нулю, когда световой вектор падающего поляризованного пучка совпадает с одним из главных направлений в пластинке. В этих случаях в пластинке существует только один луч: или обыкновенный (при = π /2, 3 π /2) или необыкновенный (при = 0, π). Он сохраняет линейную поляризацию падающего пучка и не проходят через анализатор, так как плоскости АА' и РР' перпендикулярны.

В опытах подобного рода обычно изучают не интенсивность света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между поляризатором и анализатором, непараллельным пучком света и спроектировать картину линзой на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки. Таким способом проводят контроль за качеством оптических изделий, изготовленных из кристаллов. Наблюдение интерференционной картины, возникающей в любой пластинке, помещенной между двумя поляризаторами, может служить способом обнаружения слабой анизотропии материала, из которого она изготовлена. Высокая чувствительность такой методики открывает возможность различных приложений в кристаллографии, физике высокомолекулярных соединений и в других областях.