Интерферометр Фабри-Перо

Многолучевые интерференционные полосы, создаваемые плоскопараллельной пластинкой при почти нормальном освещении, используются в интерферометре Фабри-Перо. Основными частями его служат две стеклянные или кварцевые пластины P ₁ и P ₂, (рис. 3.22) с плоскими поверхностями. Внутренние поверхности пластин, покрытые частично прозрачными пленками с высокой отражательной способностью, параллельны, и воздух, заключенный между этими поверхностями, образует плоскопараллельную пластинку. Сами пластины делают слегка клиновидными, чтобы устранить вредные влияние света, отраженного внешними непокрытыми поверхностями. Пластины разделяют кольцом из инвара или кварца с тремя выступами на торцах, к которым пластины прижимаются пружинами. Кольца обработаны с большой точностью, так что положение плоскостей, заданное выступами, максимально близко к параллельному, а тонкая регулировка осуществляется изменением нажима пружин. Интерферометр такого типа с фиксированным расстоянием между пластинами называют эталоном Фабри-Перо.

Отражающими покрытиями пластин могут служить либо металлические пленки (чаще всего из серебра или алюминия) либо диэлектрические пленки из чередующихся слоев материалов с высоким и малым показателем преломления, например, сульфида цинка (n = 2,3) и криолита (n = 1,35).

Известно, что металлические пленки поглощают свет, поэтому использованное при выводе формул Эйри условие должно быть заменено для них следующим

,

где А – доля светового потока, поглощаемая слоем металла. Тогда, например, вместо получается выражение

.

При прежнем характере пространственного распределения интенсивности в интерференционной картине поглощение приводит к ее общему уменьшению.

Многослойные диэлектрические покрытия мало поглощают свет и обеспечивают высокий коэффициент отражения. Но следует отметить, что коэффициент отражения таких покрытий высок только в ограниченной области длин волн вблизи длины волны l ₀, для которой оптическая толщина каждого слоя составляет l ₀/4.

1. Угловая дисперсия интерферометра находится дифференцированием выражения по длине волны l. Она определяет приращение угла dj при единичном изменении длины волны, Получаем для максимума порядка m: , откуда .

Учитывая малую величину угла j (он составляет обычно сотые доли радиана) и подставляя значение m из, можем записать: ,

где f – фокусное расстояние объектива L (рис. 3.22) и R – радиус соответствующего углу j интерференционного кольца порядка m. Из следует, что угловая дисперсия не зависит от расстояния между зеркалами и других параметров интерферометра. Она неограниченно возрастает при приближении к направлению нормали (j = 0). Знак минус в показывает, что с ростом l угол j для фиксированного максимума убывает.

2. Линейная дисперсия D_R, определяющая приращение радиуса колец R при единичном изменении длимы волны света, может быть подсчитана следующим образом:

.

Знак минус в последнем соотношении указывает, что увеличение длины волны соответствует уменьшению радиусов интерференционных колец.

3. Область дисперсии интерферометра, т.е. предельная ширина спектрального интервала D l, входящего в эталон света, при котором еще возможно получение не перекрывающихся интерференционных максимумов. Если интерференционное кольцо m -го порядка для длины волны l + D l совпадает с интерференционным кольцом длины волны l порядка m + 1, то при одинаковых j и R получим D l:

,откуда . В случае малых углов имеем соответственно В волновых числах

Величина практически есть постоянная интерферометра. Она зависит только от расстояния между отражающими поверхностями и не зависит от длины волны падающего света.

4. Разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо, как и вообще любого спектрального аппарата, определяется выражением A = l / dl, где dl -максимальная разность длин воли двух бесконечно узких спектральных линий, которые еще может различить аппарат.

Реальные возможности интерферометра разделять две монохроматические линии, т.е. более или менее детально исследовать спектр излучения источника, в значительной степени определяются шириной и формой его максимумов, а также зависят от точности, с которой может быть измерен наблюдаемый контур этого максимума. Поэтому количественный критерий разрешающей способности можно сформулировать только условно. Условный критерий, удобный для сравнения разрешающей силы различных спектральных приборов, был предложен Рэлеем для случая, когда контур максимума имеет дифракционную форму.

Согласно критерию Рэлея, наименьший разрешимый интервал равен расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом. Две монохроматические линии одинаковой интенсивности на таком расстоянии друг от друга дают суммарный контур с двумя максимумами (рис. 3.23), провал между которыми составляет около 20% от интенсивности в максимумах. Благодаря провалу такой контур воспринимается как двойная спектральная линия.

Если считать критерием разрешения именно наличие провала, то можно обобщить критерий Рэлея: при любой форме контура максимума две спектральные линии одинаковой интенсивности находятся на пределе разрешения dl, если провал в суммарном контуре составляет 20%.

Р и с. 3.23

Нужно подчеркнуть еще раз условный характер критерия Рэлея. Если, например, интенсивность одной из линий существенно больше другой, то провал в наблюдаемом контуре может отсутствовать даже тогда, когда расстояние между ними значительно больше, чем требует критерий разрешения. С другой стороны, линии расположенные ближе, могут быть разрешены, если погрешность измерения наблюдаемого распределения интенсивности меньше 20%. Фактически возможность разрешения близких спектральных линий ограничивается шумами при измерениях: линии можно разрешить, если наблюдаемое распределение интенсивности отличается от распределения для одиночной линии больше чем на ошибку измерений.

Для интерферометра Фабри-Перо пределом разрешения dl можно считать полуширину максимума на половине высоты. Провал в наблюдаемом контуре от двух находящихся на таком расстоянии монохроматических линий составляет около 17%, т.е. это условие практически совпадает с обобщенным критерием Рэлея. Ширине контура, как было показано, соответствует изменение разности фаз на . Разность фаз d интерферирующих волн в максимуме m – го порядка равна 2 mp. Изменению ее на e соответствует изменение длины волны на dl = [ e /(2 pm)]× l, откуда для разрешающей силы l / dl находим , где - резкость интерференционных полос.

С учетом формуле можно придать вид: ,

откуда видно, что разрешающая способность прямо пропорциональна толщине интерферометра h. Однако увеличение толщины интерферометра уменьшает область свободной дисперсии и угловые диаметры колец, что затрудняет работу на установке с использованием интерферометра. Поэтому выгодно увеличивать разрешающую способность за счет повышения коэффициента отражения зеркал.