Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Изменениях воздействующего фактора

⇐ ПредыдущаяСтр 66 из 206Следующая ⇒

 

Все переходные процессы, относящиеся к первой группе, подчиняются, очевидно, механическому уравнению движения

(4.1)

Искомые зависимости w(t) и M(t) должны быть получены путем решения этого уравнения при заданных начальных условиях. Конкретные особенности привода отразятся в виде зависимостей M(w) и Mс(w), входящих в уравнение (4.1).

 

а) M = const, Mс = const

Начнем рассмотрение задач первой группы с простейшего случая, когда в переходном процессе M = const, и Mс = const.

а) б)

 

Рис. 4.2. Механические характеристики (а) и временные

зависимости (б) при М = const и Mc = const

 

Пусть привод (рис. 4.1) работал в точке w нач, М нач = М с (рис. 4.2) некоторой характеристики (она нас не интересует) и в момент времени t = 0 был мгновенно переведен на новую характеристику, показанную на рис. 5.2, а жирной линией.

Уравнение (4.1) в этом случае – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными и его решение имеет вид

Постоянную интегрирования С найдем из начального условия - при t = 0, w = w нач:

w нач = С.

Окончательно будем иметь

(4.2)

Это решение действует на интервале w нач < w < w кон, т. к. по условию при w = w кон функция w(М) терпит излом. На этом интервале М =М1.

Графики переходного процесса приведены на рис. 4.2, б. Время переходного процесса t пп можно найти, подставив в (4.2) w = w кон и решив относительно t

(4.3)

Этот же результат, конечно, можно получить, решив (4.1) относительно dt и взяв определенный интеграл

Рассмотренный простейший случай имеет очень большое практическое значение, т. к. к нему может быть сведено в целях оценки времени и характера переходного процесса большое число конкретных задач.

Пример. Оценить время пуска tп и построить приближенный график переходного процесса пуска короткозамкнутого асинхронного двигателя с известными механической характеристикой, Мс и J (рис. 4.3, а). Заменим реальную характеристику (сплошная линия) приближенной (пунктирная линия) и применив (4.3), получим .

 

а) б)

 

Рис. 4.3. Механические характеристики (а) и графики переходных

процессов w(t) и M(t) при пуске асинхронного двигателя

 

Зная tп, можно построить приближенные графики переходного процесса (пунктир на рис. 4.3, б). Эти графики будут отличаться от действительных (сплошные линии на рис. 4.3, б), однако во многих случаях полученная оценка может быть весьма полезной.

 

б) Мс = const, M линейно зависит от w, b < 0.

Пусть характеристики двигателя и механизма имеют вид, представленный на рис. 4.4. Уравнение линейной механической характеристики двигателя с отрицательной жесткостью может быть записано как

(4.4)

или

(4.5)

где – жесткость механической характеристики; для линейной характеристики .

 

 

Рис. 4.4. Механические характеристики и графики переходных

процессов w(t) и M(t) при линейной зависимости w(М)

 

Подставив (5.5) в (5.1), после простых преобразований получим

Выражение в правой части, как следует из (4.4), представляет собою w кон. Обозначив коэффициент перед производной через Т м, запишем

(4.6)

Теперь подставим в (4.1) вместо ее выражение, полученное из (4.4)

или, используя принятые выше обозначения,

(4.7)

Итак, мы обнаружили, что в рассматриваемом переходном процессе как для скорости, так и для момента справедливо одинаковое уравнение вида

, (4.8)

т. е. линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянной правой частью.

Коэффициент при производной

(4.9)

называют электромеханической постоянной времени.

 

 

Рис. 4.5. К определению электромеханической

постоянной времени Тм

Для выяснения смысла этой величины рассмотрим условный привод с характеристикой, показанной на рис. 4.5. Определив время разгона такого привода по (4.3)

замечаем, что оно выражается так же, как Т м. В связи с этим можно считать, что электромеханическая постоянная времени Т м представляет собою время, за которое привод разогнался бы вхолостую до w = w0 под действием момента короткого замыкания. Другие выражения для Т м приведены в (4.9). В некоторых частных случаях оказывается удобным выражать Т м через параметры привода. Так, для двигателя постоянного тока независимого возбуждения можно выразить жесткость характеристики как (см. п. 3.2)

Подставив это выражение в (5.9), получим

(4.9, а)

Правая часть уравнения (4.8) представляет собою конечное значений переменной, т. е. установившуюся величину, которая будет достигнута после окончания переходного процесса.


Решение (4.8), как известно, имеет вид

x = xcв + хпр = Аеpt + хкон,

где p – корень характеристического уравнения

1 + pТм = 0,

т. е.

А – постоянная, определяемая из начального условия:

t = 0, x = xнач,

т. е.

А = хнач - хкон.

Итак, окончательно имеем

(4.10)

т. е. скорость и момент изменяются в переходном процессе от начальных до конечных значений по экспоненциальному закону с постоянной времени Тм (см. рис. 4.4).

Напомним некоторые важные свойства экспоненты.

1. Касательная в любой точке отсекает на линии установившегося состояния отрезок, равный Тм.

2. За время t = Тм изменение величины составляет 0,632 от полного изменения.

3. За время t = 3 Тм изменение составляет 0,95 от полного. В дальнейшем мы будем считать, что процесс устанавливается за t = 3 Тм.

Уравнение (4.10) позволяет решать любые задачи, относящиеся к рассматриваемому типу.

 

Пример 1. Рассчитать переходный процесс мгновенного наброса нагрузки от Мс1 до Мс2 на асинхронный короткозамкнутый двигатель с механической характеристикой, линейной на рабочем участке (рис. 4.6).

 

Рис. 4.6. Переходный процесс наброса нагрузки

 

Вычислим Тм

Определим начальные и конечные значения w и М:

wнач = w1, wкон = w2;

Мнач = Мс1, Мкон = Мс2.

Запишем по (4.10) уравнения переходного процесса

и построим графики (рис. 4.6).

 

Пример 2. Рассчитать переходный процесс пуска с одной ступенью пускового реостата и динамического торможения с самовозбуждением двигателя постоянного тока последовательного возбуждения; Мс – реактивный.

Построим сначала пусковую диаграмму и тормозную характеристику (рис. 4.7,а) - см. п.п. 3.2, 3.4. Если на рабочих участках характеристики близки к прямым, можно воспользоваться аналитическим решением задачи. В данном случае механические характеристики имеют разрывы (при w3, w1) и изломы (при w4), поэтому необходимо разделить весь процесс на участки таким образом, чтобы в пределах каждого участка функции w(М) и w(Мс) были линейными и не имели изломов и разрывов.

 

а) б)

 

Рис. 4.7. Механические характеристики (а) и кривые переходных

процессов (б) при реостатном пуске и динамическом

торможении двигателя последовательного возбуждения

В нашем случае таких участков будет четыре:

I – 0< w < w3 (пуск на реостатной характеристике);

II – w3 < w < w1 (пуск на естественной характеристике);

III – w1 > w > w4 (торможение с самовозбуждением);

IV – w4 < w < 0 (торможение под действием Мс).

К первым трем участкам может быть применена формула (4.10), т. к. в пределах этих участков М(w) – линейные функции; к IV участку, где М = 0 и Мс = const, следует применить решение, полученное в п. а), т. е. формулу (4.2).

Обратим внимание на то, что отсчет времени в уравнениях (4.10) и (4.2), которыми мы будем пользоваться, ведется от момента t = 0, в который произошло изменение, вызвавшее переходный процесс. Поэтому, решая задачу по этапам, следует на каждом этапе отсчет времени вести от своего начала; общее время переходного процесса определится конечно, как сумма времени на этапах.


Для того, чтобы воспользоваться уравнениями (4.10) и (4.2), следует определить входящие в них начальные и конечные значения величин и постоянные времени.

Начальные значения скорости очевидны из графика w(М) – это фактические значения скорости в начале соответствующего этапа. При определении начальных значений момента следует помнить, что в рассматриваемых задачах мы пренебрегаем инерционностью электрических цепей и считаем, что ток, а, следовательно, и момент изменяются мгновенно при изменении параметров привода, т. е. при переходе с характеристики на характеристику. На графике w(М) это соответствует горизонтальным линиям - момент изменяется скачком при w = const. Поэтому в качестве начальных значений момента следует брать величины из графика w(М), получившиеся после соответствующего мгновенного изменения характеристики.

В качестве конечных значений w и М при использовании уравнения (4.10) следует всегда брать координаты точки пересечения двух прямых w(М) и w(Мс), т. е. точки установившегося режима, независимо от того будет достигнут этот режим фактически или нет. Это важное правило вытекает из того, что уравнение (4.10) есть решение уравнения (4.8) именно при указанных условиях. Постоянные времени определяются для каждого этапа по (4.9).

Для рассматриваемой задачи начальные и конечные значения приведены в табл. 4.1 (следует обратить внимание на подчеркнутые величины).

 

Таблица 4.1

 

№№ этапов wнач wкон Мнач Мкон Тм Примечания
I   w2 М1 Мс Уравнение (4.10)
II w3 w1 М1 Мс Уравнение (4.10)
III w1 - w5 -М3 Мс Уравнение (4.10)
IV w4       - Уравнение (4.2) Процесс заканчивается при w =0, так как Мс - реактивный

 

Данные табл. 4.1 позволяют записать уравнения для каждого из четырех этапов и построить графики (рис. 5.7, б).

 

Пример 3. Рассчитать и построить кривые переходного процесса реверса двигателя постоянного тока независимого возбуждения, питающегося от сети U = const, при активном и реактивном характере Мс.

Решение, как всегда, начнем с построения графиков w(М) (рис. 4.8, а); график реактивного Мс построен жирными пунктирными линиями.

 

а) б)

 

Рис. 4.8. Механические характеристики (а) и кривые переходных

процессов (б) при реверсе электропривода

 

Рассмотрим сначала случай, когда Мс активный. При этом, очевидно, переходный процесс протекает в один этап, а его уравнения, полученные из (4.10), имеют вид:

где

Соответствующие графики построены на рис. 4.8, б сплошными линиями.

При реактивном Мс, изменяющем знак при w = 0, необходимо рассматривать два этапа: I от w1 до w = 0 и II от w = 0 до w = - w2. На I этапе уравнения не будут отличаться от полученных ранее. Действительно, на этом этапе реактивный характер Мс не проявляется и он, как и в первом случае, способствует торможению привода. Этот результат соответствует правилу, изложенному в предыдущем примере.


На II этапе изменяется знак Мс и, в противоположность предыдущему случаю, Мс оказывает тормозящее действие при разгоне привода в противоположную сторону. Уравнения для этого этапа имеют вид:

Графики переходных процессов при реактивном Мс построены на рис. 4.8, б пунктирными линиями. В момент времени t¢ кривые терпят излом, темп процесса замедляется, что связано со скачкообразным уменьшением динамического момента, обусловленным изменением знака Мс.

Если требуется найти зависимость i(t), следует воспользоваться известным соотношением

в) Мс = const, M – линейно зависит от w, b > 0

Рассмотренные выше переходные процессы при b < 0 соответствовали устойчивой точке установившегося режима wкон, Мкон, т. е. w и М, изменяясь, стремились к этой точке. Вместе с тем, иногда требуется рассчитывать переходные процессы при b > 0, что соответствует неустойчивой точке установившегося режима (см. п. 1.3) (рис. 4.9, а).

 

а) б)

 

Рис. 4.9. Механические характеристики (а) и кривые

переходного процесса (б) при b > 0

В этом случае уравнение механической характеристики привода запишется как

или

что приведет после подстановки этих выражений в (4.1) и выполнения преобразований к уравнению

(4.11)

где х – скорость или момент;

хс – скорость или момент, соответствующие точке установившегося режима (см. рис. 4.9, а).

По сравнению с (4.8) в этом уравнении изменился знак перед производной, а в правой части стоит величина хс, не имеющая теперь смысла конечного значения переменной.

Решим уравнение (4.11), как уравнение с разделяющимися переменными; кстати, мы могли бы решить этим приемом и уравнение (4.8):

Использовав начальные условия t = 0, x = xнач, получим

х = (хнач - хс) (4.12)

Графики w(t) и М(t), соответствующие (4.12), показаны на рис. 4.9,б.

г) Мс и М – линейные функции w.

Полученные в п.п. б) и в) результаты можно распространить на случай, когда М и Мс – линейные функции скорости.

Рассмотрим эту возможность на простом примере. Пусть требуется рассчитать переходный процесс пуска привода, если характеристики двигателя и нагрузки заданы, как показано на рис. 4.10, а пунктиром.

 

а) б)

 

Рис. 4.10. Механические характеристики (а) и кривые переходных процессов (б) при линейных зависимостях М(w) и Мс(w)

 

Заменим эти характеристики одной – зависимостью динамического момента Мдин = М - Мс от скорости. Эта зависимость линейна, так как линейны М(w) и Мс(w) – сплошная линия на рис. 4.10, а. Теперь, воспользовавшись полученными ранее результатами, можно получить зависимости w(t) и Мдин(t). При этом w нач = 0, w кон = w¢, Мдин нач = Мдин 1, Мдин кон = 0, ; кривые построены на рис. 4.10, б сплошными линиями. Если необходимо, можно построить и графики М(t) и Мс(t), т. к. известны начальные и конечные величины (рис. 4.10, а) и определена Тм. Эти графики показаны на рис. 4.10, б пунктиром.

 

4.3. Переходные процессы при L=0 и “медленных”


⇐ Предыдущая61626364656667686970Следующая ⇒





Date: 2015-08-06; view: 436; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.039 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию