Функции plot3d и plot3d1

Построение трехмерных графиков в SciLab

Рассмотрим основные возможности SciLab по созданию трехмерных графиков: объемных и пространственных. При этом к трехмерным отнесем все графики, положение каждой точки которых задается тремя величинами.

В целом процесс построения графика функции вида можно разделить на три этапа:

1. Создание в области построения графика прямоугольной сетки. Для этого формируются прямые линии, параллельные координатным осям и ,

где

, , ,

2. Вычисление значений функции во всех узлах сетки.

3. Обращение к функции построения трехмерных графиков.

Функции plot3d и plot3d1

В SciLab поверхность можно построить с помощью функций plot3d или plot3d1. Их отличие состоит в том, что plot3d строит поверхность и заливает ее одним цветом, а plot3d1 -поверхность, каждая ячейка которой имеет цвет, зависящий от значения функции в каждом соответствующем узле сетки.

Обращение к функциям следующее:

plot3d(x, y, z, [theta, alpha, leg,flag,ebox][keyn=valuen]),

plot3d1(x, y, z, [theta, alpha,leg,flag,ebox][keyn=valuen]),

здесь

x -вектор-столбец значений абсцисс;

y -вектор-столбец значений ординат;

z -матрица значений функции;

theta, alpha - действительные числа, которые определяют в градусах сферические координаты угла зрения на график. Попросту говоря, это угол, под которым наблюдатель видит отображаемую поверхность;

leg - подписи координатных осей графика, символы, отделяемые знаком @. Например, ’X@Y@Z’.

flag -массив, состоящий из трех целочисленных параметров: [mode,type,box ].

Здесь

mode - устанавливает цвет поверхности. По умолчанию равен 2 - цвет заливки синий, прямоугольная сетка выводится.

type - позволяет управлять масштабом графика, по умолчанию имеет значение 2;

box - определяет наличие рамки вокруг отображаемого графика. По умолчанию равен 4.

ebox - определяет границы области, в которую будет выводиться поверхность, как вектор [xmin, xmax, ymin, ymax, zmin,zmax]. Этот параметр может использоваться только при значении параметра type=1.

keyn=valuen -последовательность значений свойств графика key1=value1, key2=value2,..., keyn=valuen, таких как толщина линии, ее цвет, цвет заливки фона графического окна, наличие маркера и др.

Таким образом, функции plot3d (plot3d1) в качестве параметров необходимо передать прямоугольную сетку и матрицу значений в узлах сетки.

Пример 1. Построить график функции

Создадим массив значений аргумента Вычислим значения функции и запишем их в массив .

При обращении к функции plot3d в качестве параметров и , задающих прямоугольную сетку, дважды указан параметр , поскольку обе функции - и sin, и cos зависят от одной переменной

Построение графика функции с помощью функции plot3d

Теперь немного усложним задачу. Построим поверхность, уравнение которой задается двумя независимыми переменными.

Пример 2. Построить график функции .

Прежде всего, зададим массивы и .

Затем сформируем матрицу значений функции , используя оператор цикла for. Здесь - параметр цикла, который будет перебирать все значения массива , а - параметр цикла, который будет сопоставлять каждому значению массива по очереди все значения массива .

Таким образом, сначала будут вычислены все значения функции при меняющемся (от первого до последнего значения в массиве) и первом значении массива . Затем при втором значении массива и т. д.

length определяет количество элементов массива

Для построения поверхности обратимся к функции plot3d

Для построения поверхности обратимся к функции plot3d1

В SciLab существует несколько команд, призванных облегчить процедуру создания прямоугольной сетки - это genfac3d и eval3dp.

Простейшей из них по синтаксису является функция genfac3d:

[xx,yy,zz]=genfac3d(x, y, z)

Здесь xx, yy, zz - результирующая матрица размером (4,(n–1)×(m−1)), где xx(:,i), yy(:,i) и zz(:,i)- координаты каждой из ячеек прямоугольной сетки;

x -вектор x-координат размера m;

y -вектор y-координат размера n;

z -матрица размера (m, n) значений функции

Пример 3. Построить график функции .

Определим массив параметра и вычислим значения функции

Прямоугольную сетку создадим при помощи команды genfac3d.

Для формирования графика обратимся к функции plot3d.

Недостатком команды genfac3d является то, что она все-таки не упрощает работу с функцией plot3d, если поверхность задается функцией от двух переменных.

В таком случае необходимо использовать команду eval3dp:

[Xf,Yf,Zf]=eval3dp(fun,p1,p2)

Xf,Yf,Zf - результирующая матрица размером (4,(n−1)×(m−1)), где xx(:,i),yy(:,i) и zz(:,i)- координаты каждой из ячеек прямоугольной сетки;

fun -функция, определенная пользователем, которая задает трехмерный график;

p1 -вектор размера m;

p2 -вектор размера n.

Проиллюстрируем действие команды eval3dp следующим примером.

Пример 4. Построить график, заданный системой уравнений:

Прежде всего, определим массивы значений параметров p1 и p2. Далее создадим функцию scp, которая задает график.

Функции в SciLab создаются при помощи команды deff:

deff([s1,s2,...]=newfunction(e1,e2,...))

где s1, s2,. - список выходных параметров, т.е. переменных, которым будет присвоен конечный результат вычислений;

newfunction - имя создаваемой функции, оно будет использоваться для ее вызова;

e1, e2,... - входные параметры.

Запишем команду deff в три строки для удобства чтения листинга

Для формирования значений воспользуемся функцией linspace

Функция. linspace(x1, x2), генерирует вектор линейно равноудаленных точек между x1 и x2.

[v]=linspace (x1, x2 [, n])

x1,x2 - вещественные или комплексные значения

n -целое (количество значений)

v - вещественный или комплексный вектор результатов (значение по умолчанию = 100)

Date: 2015-07-27; view: 2623; Нарушение авторских прав