Траектории, скорости и ускорения точек тела

Траектории точек тела при вращательном движении - это окружности с центрами на оси вращения, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Радиусы окружностей (радиусы вращения) равны кратчайшим расстояниям точек до оси вращения (см. рис. 93).

Пусть М - произвольная точка тела, окружность радиуса ее траектория (рис. 94). Для длины s дуги , отсчитанной от точки пересечения с неподвижной полуплоскостью будет иметь:

Здесь угол является постоянным (как угол между двумя прямыми в абсолютно твердом теле), а угол изменяется с течением времени в соответствии с законом движения .

Рис. 94.

Написанное равенство при учете зависимости представляет собой закон движения точки М по траектории. Применяя правило определения скорости при естественном способе задания движения и учитывая, что , получаем

Таким образом, скорость (линейная) точки вращающегося тела равна по модулю произведению радиуса вращения на величину угловой скорости тела. Для направления скорости получаем следующее правило: скорость направлена перпендикулярно радиусу вращения (в плоскости траектории точки) в сторону вращения тела.

Продолжая и далее пользоваться естественным способом задания движения, для ускорения точки М получаем

где

Касательное ускорение направлено в одну сторону со скоростью и, если вращение тела ускоренное, и противоположно 0, если вращение замедленное. Нормальное ускорение , называемое также осестремительным ускорением, направлено по радиусу к оси вращения. Величина полного ускоренияопределяется по формуле:

Сказанное проиллюстрировано на рис. 94, где показан случай ускоренного вращения против часовой стрелки.