Тема 9. Индексы

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (про­стого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмери­мых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с лю­бым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

В зависимости от степени охвата единиц совокупности различают: индивидуальные индексы и сводные (общие) индексы.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение количества произведенной продукции одного вида, соотношение цен одного товара, трудоемкости одного изделия и т.д.).

Сводный (общий) индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых, т.е. не подлежащих суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на раз­ные группы продуктов и т.д.).

В зависимости от содержания изучаемых величин индексы разделяют индексы количественных (объемных) и индексы качественных
показателей.

В зависимости от методологии расчета различают: агрегатные индексы и средние индексы; цепные и базисные индексы.

Основные формулы для расчета индивидуальных и общих индексов приведены в следующей таблице:

Наименование индекса	Формула расчета индексов
Индивидуаль­ный индекс	Агрегатный индекс	Средний индекс
Индекс физического объема продукции	в ценах базисного периода
в ценах отчетного периода
Индекс цен	с базисными весами (формула Ласпейреса)
с отчетными весами (формула Пааше)
Индекс стоимости продукции (товарооборота)
Индекс себестоимости продукции
Индекс издержек производства
Индексы производительности труда

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов. Связь между экономическими показателями находит отра­жение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, которые образуют индексные системы.

Так, индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции(товарообороту в фактических ценах):

или .

Аналогичную взаимосвязь между индексом за­трат на производство продукции, индексом себестоимости и ин­дексом физического объема продукции можно записать в виде следующей индексной системы:

; .

При изучении динамики средней величины задача состоит в определении степени влияния двух фак­торов — изменений значений осредняемого показателя и изме­нений структуры явления. Эта задача решается с помощью ин­дексного метода - путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса:

Индекс переменного состава:

Индекс цен фиксированного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение типовых примеров

Пример 1

Имеются следующие данные о реализации товаров.

Определите:

1) общий индекс физического объема реализованного товара;

2) общий индекс цен;

3) абсолютную сумму экономии и снижения цен;

4) общий индекс товарооборота;

5) указать взаимосвязь между вычисленными индексами.

Решение. Общий индекс физического объема реализованного товара в агрегатной форме имеет следующий вид:

В числителе индекса - сумма стоимости товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам. Рассчитаем ее:

(руб.)

В знаменателе индекса - сумма стоимости товаров, реализованных в базисном периоде по базисным ценам. Рассчитаем эту величину:

(руб.).

Определим общий индекс физического объема реализованного товара:

133,3%; +33,3%.

Общий индекс физического объема товарооборота равен 133,3%.

Это значит, что в отчетном периоде было продано товаров на 33,3% больше, чем в базисном. Разность между числителем и знаменателем индекса показывает как изменилась сумма проданного товара в отчетном периоде против базисного за счет изменения количества реализованных товаров:

(руб.)

Общий индекс цен относится к качественным показателям. Индекс цен в агрегатной форме рассчитывается по формуле:

.

Рассчитаем величину индекса цен:

81,8%; - 18,2%.

Это значит, что цены в среднем снизились на 18,2%.

Числитель - показывает фактическую стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде. Знаменатель - стоимость тех же товаров, реализованных по базисным ценам.

Абсолютная сумма экономии населения от снижения цен (если разность со знаком минус) или потери населения от повышения цен (если разность со знаком плюс) есть разность между числителем и знаменателем индекса цен

(руб.)

Это значит, что население получило экономию в размере 400 руб., за счет снижения цен в отчетном периоде против базисного.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается по формуле:

109,1%; +9,1%.

В числителе фактическая стоимость реализованных товаров в отчетном периоде; в знаменателе - стоимость товаров в базисном периоде.

В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость реализованных товаров увеличилась на 9,1%.

Разность числителя и знаменателя индекса товарооборота покажет, как изменилась стоимость реализованных товаров в отчетном периоде против базисного за счет изменения двух факторов: цен и количества проданных товаров

(руб.).

Стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде увеличились на 150 руб. против базисного периода.

Между исчисленными приростами существует взаимосвязь: общий прирост (уменьшение) стоимости проданного товара равен сумме приростов (уменьшений) по отдельным факторам:

В нашей задаче 150 руб. = - 400 + 550

Между исчисленными индексами существует такая же взаимосвязь, как и между показателями:

товарооборот = цена х количество,

тогда 1,091 = 0,818 × 1,333

Пример 2

Имеются следующие данные о реализации товаров.

Товарные группы	Товарооборот отчетного периода тыс. руб.	Изменение цен в отчет ном периоде по сравнен. с базисным, %
Шерстяные ткани
Одежда		- 10
Обувь резиновая		- 15

Исчислите в отчетном периоде по сравнению с базисным:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема товарооборота;

если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 14%.

Решение. Для расчета агрегатного индекса нет данных Р ₁, Р ₀, q ₁.

В тоже время известен товарооборот отчетного периода (Р ₁ q ₁) и изменение цен, поэтому воспользуемся формулой среднего гармонического индекса цен:

где

= 385 + 900 + 180 = 1465 (р).

По шерстяным тканям i_p = 109 % (100% + 9%), или 1,09.

По одежде i_p = 90% (100% - 10%), или 0,9.

По обуви i_p = 85% (100% - 15%), или 0,85, тогда,

93,6%; - 6,4.

Цены снизились на 6,4%. Экономия населения от снижения цен составила 100 тыс. руб. (1465 - 1565).

По условию задачи индекс товарооборота в фактических ценах

100% + 14% = 114%; 1,14.

Используя взаимосвязь индексов определим индекс физического объема товарооборота

121,8%; 21,8%, т. е.

товарооборот в фактических ценах возрос на 21,8%.

Тесты

1. Общий индекс цен Ласпейреса определяется по формуле:

а) Σp₁q₁/ Σp₀q₁; б) Σp₁q₁/ Σp₀q₀; в) /Σp₁q₀/ Σp₀q₀

2. Общий индекс цен Паше определяется по формуле:

а) Σp₁q₁/ Σp₀q₁; б) Σp₁q₁/ Σp₀q₀; в) /Σp₁q₀/ Σp₀q₀

3. Соответствие наименований и формул индексов:

1.1 индекс цен Ласпейреса 2.1

1.2 индекс цен Паше 2.2

1.3 индекс физического объема продукции 2.3

1.4 индекс стоимости продукции 2.4

4. Сводный (общий) индекс затрат на производство исчисляется по формуле:

а) б) в) г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

5. Сводный (общий) индекс затрат на производство постоянного состава исчисляется по формуле:

а) б) в) г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

6. Сводный (общий) индекс товарооборота исчисляется по формуле:

а) б) в) г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

7. Сводный (общий) индекс физического объема продукции исчисляется по формуле:

а) б) в) г)

8. Недостающим элементом в формуле индекса средней себестоимости продукции переменного состава является:

1) i _z ; 2) i_q; 3) q₀ ; 4) q₁

9. Недостающим элементом в формуле индекса средней себестоимости продукции постоянного состава является:

10. Формула среднегармонического индекса…..

а)

б)

в)

г)

а; 2) б; 3) в; 4) г

11. Формула среднеарифметического индекса…..

а)

б)

в)

г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

12. Абсолютное увеличение (уменьшение) товарооборота по реализации продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным определяется изменением цены: a) q₁ (p₁ – p₀); б) q₀ (p₁ – p₀); изменением физического объема реализованной продукции (продаж): в) p₁ (q₁ - q₀); г) p₀ (q₁ - q₀).

1) а, в; 2) б, в; 3) б, г; 4) а, г

13. Абсолютное увеличение (уменьшение) общих затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным определяется изменением себестоимости единицы продукции: a) q₁ (z ₁ – z ₀); б) q₀ (z ₁ – z ₀); изменением физического объема продукции: в) z ₁ (q₁ - q₀); г) z ₀ (q₁ - q₀).

1) а, в; 2) б, в; 3) б, г; 4) а, г

14. Стоимость реализованной продукции за текущий период увеличилось на 15%. Цена на продукции за этот период также увеличилась на 15%. Количество реализованной продукции:

а) уменьшилось на 30%; б) не изменилось; в) увеличилось на 5%;

г) уменьшилось на 5%; д) увеличилось на 30%

15. Количество выпущенной продукции за текущий период увеличилось на 10 %.Себестоимость единицы продукции за этот период также увеличились на 10 %. Затраты на производство выпущенной продукции:

а) уменьшились на 20%; б) увеличились на 20%; в) не изменились;

г) уменьшились на 21%; д) увеличилась на 21%

16. Количество проданных товаров в мае по сравнению с апрелем возросло на 5%, а в июне по сравнению с маем – на 4%. Индекс физического объема продаж во втором квартале (с точностью до 0,1%):

1) 109,0%; 2) 109,2%;3) 101,0%

17. Стоимостной объем производства продукции на предприятии за год увеличился по сравнению с предыдущим годом на 1,3%. Индекс цен на продукцию составил 105%. Индекс количества произведенной продукции равен (с точностью до 0,1%)

1) 102,5%; 2) 96,5%; 3)101,3%;

18. Если себестоимость увеличилась на 14%, а количество продукции снизилось на 6%, то индекс издержек производства будет равен:

1) 107%; 2) 120%; 3) 121%.

19. Если индекс переменного состава равен 118%, а индекс структурных сдвигов 107%, то индекс постоянного состава равен:

1) 110%; 2) 111%; 3) 115%.

20. Если индекс структурных сдвигов равен 112%, а индекс постоянного состава 123%, то индекс переменного состава равен:

1) 138%; 2) 111%; 3) 110%.

21. Если индекс переменного состава равен 108%, а индекс постоянного состава 89%, то индекс структурных сдвигов равен:

1) 119%; 2) 121%; 3) 96%.

Литература

1. Основная литература:

1. Воронин В. Ф., Жильцова Ю. В. Статистика. Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям; по научной специальности 08.00.12 «Бухгалтерский учет, статистика» Под редакцией: Воронин В. Ф. М.: Юнити-Дана, 2012. - 579 с. - Режим доступа:http://www.biblioclub.ru/

2. Гусаров В. М., Кузнецова Е. И. Статистика. Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика» Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2012. - 480 с. - Режим доступа:http://www.biblioclub.ru/

3. Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 656 с.

4. Елисеева, И. И. Практикум по общей теории статистики: [учеб. пособие] / И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – Москва: Финансы и статистика, 2008. – 509 с.

5. Мелкумов, Я. С. Социально-экономическая статистика: учеб. пособие / Я. С. Мелкумов. – Москва: ИНФРА-М, 2008. – 234 с.

6. Практикум по общей теории статистики: учебно-метод. пособие / под ред. М. Г. Назарова; М-во финансов РФ, Академия бюдж. и казн. – М.: КНОРУС, 2008. – 184 с.

7. Статистика: Практикум: учеб. пособие / [Салин В. Н. и др.]; под ред. В. Н. Салина, Е. Н. Шпаковской. – М.: КНОРУС, 2009. – 496 с.

8. Статистика: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2008. – 448 с.

9. Теория статистики: учебник / [проф. Г.Л. Громыко, доценты А.Н. Воробьев, С.Е. Казаринова и др.]; под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва: ИНФРА-М, 2012. – 474 с.

10. Экономическая статистика: учебник / [А.Р. Алексеев, А.Н. Воробьев, Г.Л. Громыко и др.]; под ред. Ю.Н. Иванова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Инфра-М, 2009. - 736 с.

11. Финансовая статистика: денежная и банковская: учебник / [С. Р. Моисеев и др.]; под ред. С. Р. Моисеева. – М.: Кнорус, 2008. – 160 с.

12. Шелобаева И. С., Шелобаев С. И. Статистика. Практикум. Учебное пособие Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Экономика» 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2012. - 208 с. - Режим доступа:http://www.biblioclub.ru/

2. Дополнительная литература:

1. Ефимова, М. Р. Социальная статистика: [Учеб. пособие для студ. вузов]/ М. Р. Ефимова, С. Г. Бычкова.- М.: Финансы и статистика, 2004.- 560 с.

2. Бурцева, С. А. Статистика финансов: учебник / С. А. Бурцева. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 288 с.

3. Курс социально-экономической статистики: учебник / под ред. М. Г. Назарова; [коллектив авт.]. – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Омега-Л, 2007. – 987 с.

4. Лялин, В. С. Статистика: теория и практика в Excel: учеб. пособие / В. С. Лялин, И. Г. Зверева, Н. Г. Никифорова. – М.: Финансы и статистика: Инфра-М, 2010. – 448 с.: ил. – Гриф: Рек. УМО. – Библиогр.: с. 442-444.

5. Переяслова, И. Г. Статистика: учеб. пособие / И. Г. Переяслова, Е. Б. Колбачев, О. Г. Переяслова. – 2-е изд. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 282 с.

6. Социальная статистика: учеб. для студентов вузов, обуч. по специальности "Статистика" / под ред. И. И. Елисеевой. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480 с.

7. Статистика: учебник / под ред. А. Е. Суринова; Рос. академ. гос. службы при Президенте РФ. – М.: РАГС, 2005. – 656 с.

8. Теория статистики: учебник для студ. эконом. спец. вузов / [Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова]; под ред. Р. А. Шмойловой; Мос. гос. ун-т эконом., стат. и информ. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

9. Теория статистики: учебник для студ. эконом. спец. вузов / [Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова]; под ред. Р. А. Шмойловой; Мос. гос. ун-т эконом., стат. и информ. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

10. Экономика и статистика фирм: учеб. пособие / В. Е. Адамов, С. Д. Ильенкова, Т. П. Сиротина, С. А. Смирнов; под ред. С. Д. Ильенковой. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 288 с.