Тема 6. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение – такой вид несплошного наблюдения, при котором статистическому обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных в случайном порядке, а обобщающие показатели, рассчитанные по этой части распространяются затем на всю совокупность.

В процессе выборочного наблюдения статистика выделяет два вида ошибок: ошибки регистрации; ошибки репрезентативности – возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.

Ошибки регистрации и репрезентативности могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер.

Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней.

Главными вопросами теории выборочного наблюдения являются:

· определение предела случайной ошибки репрезентативности с учетом особенностей отбора;

· определение оптимального объема выборки

Предельная ошибка выборки (D) для среднего показателя определяется при повторном способе отбора по формуле: ; для доли .

При бесповоротном способе отбора предельная ошибка:

для средней

для доли

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки;

В качестве уровня гарантийной вероятности обычно берут:

P = 0,954, тогда t = 2; P = 0,997, тогда t = 3;

s ² – дисперсия среднего показателя;

w (1 – w) – дисперсия доли альтернативного показателя; n – объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности.

Определение ошибок выборочных совокупностей позволяет установить границы нахождения соответствующих генеральных показателей:

для средней ; для доли ,

где - генеральная средняя; х – выборочная средняя; х – ошибка выборочной средней; Р – генеральная доля; w – выборочная доля; w – ошибки выборочной доли.

Для определения численности выборки (n) используют формулу для среднего показателя

, а для доли .

При бесповторном способе отбора необходимая численность выборки для среднего показателя определяется по формуле:

, а для доли .

Решение типовых примеров

Пример 1

Для изучения стажа торговых работников была проведена 5%-ная механическая выборка. Результаты обследования показали следующее распределение работников торговли, представленное в табл. 1.

Таблица 1 - Распределение работников торговли по стажу работы

На основании этих данных исчислить вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средняя заработная плата работников торговли.

Средний стаж работников торговли определим по формуле средней арифметической взвешенной:

года.

Дисперсия: (лет).

Среднее квадратическое отклонение исчислим по формуле:

(лет)

Предельная ошибка рассчитывается по формуле: где

s² - дисперсия выборочной совокупности; n - число единиц выборочной совокупности; N - число единиц генеральной совокупности.

Показатели, рассчитанные выше, относятся к выборочной совокупности:

s ²= 49 лет; n = 100 рабочих; (доля отбора 5 % по условию),

Р = 0997; t = 3.

Следовательно, года.

Предельная ошибка выборки показывает наибольшее отклонение выборочной средней от генеральной средней (), которое можно гарантировать с заданной вероятностью:

или .

Пределы средней зарплаты во всей совокупности работников торговли равны:

13,8 года ± 2 года; 11,8 года < 13,8 < 15,8 года

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работников во всей совокупности будет колебаться от 11,8 до 15,8 года.

Тесты

1.Расхождение междузафиксированным при наблюдении значением признака и действительным его значением называется:

а) ошибкой репрезентативности; б) ошибкой регистрации;

в) средней ошибкой выборки; г) предельной ошибкой выборки.

2. Расхождение между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей называется:

а) ошибкой репрезентативности; б) ошибкой регистрации;

в) средней ошибкой выборки; г) предельной ошибкой выборки.

3. Если ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации изучаемого признака снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку, то используется метод отбора:

а) индивидуальный; б) повторный; в) бесповторный;

г) случайный; д) механический.

4. Если ту или иную единица, попавшую в выборку, после регистрации изучаемого признака вновь в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует, то используется метод отбора:

а) альтернативный; б) повторный; в) бесповторный;

г) случайный; д) индивидуальный.

5. Средняя ошибка выборки зависит:

а) от объема генеральной совокупности;

б) от степени варьирования признака;

в) от вероятности, с которой определяются границы показателей выборочной совокупности;

г) от объема выборочной совокупности;

д) от способа отбора единиц в выборочную совокупность

6. По формуле рассчитывается:

а) предельная ошибка выборки выборочной доли при бесповторном отборе;

б) средняя ошибка выборки выборочной средней при повторном отборе;

в) средняя ошибка выборки выборочной средней при бесповторном отборе;

г) предельная ошибка выборки выборочной доли при повторном отборе;

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

7. Какая ошибка выборки рассчитывается по формуле:

t ^{. .} (1 -)

а) средняя ошибка выборки выборочной доли при бесповторном отборе;

б) предельная ошибка выборки выборочной средней при повторном отборе;

в) средняя ошибка выборки выборочной средней при бесповторном отборе;

г) предельная ошибка выборки выборочной доли при бесповторном отборе;

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

8. Какая ошибка выборки рассчитывается по формуле:

^. (1 -)

а) предельная ошибка выборки выборочной доли при бесповторном отборе;

б) средняя ошибка выборки выборочной средней при повторном отборе;

в) средняя ошибка выборки выборочной средней при бесповторном отборе;

г) предельная ошибка выборки выборочной доли при повторном отборе;

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

9. Недостающим элементом формулы средней ошибки выборки для доли при бесповторном отборе является:

1) (1-n/N); 4) S² ;

2) (N-1); 5) ;

3) ; 6)

10. Как изменится численность выборочной совокупности, если вероятность, гарантирующую результат выборочного наблюдения, увеличить с 0,954 (t = 2) до 0,997 (t = 3).

1) увеличится на единицу;

2) увеличится на пять единиц;

3) не изменится;

4) результат предсказать невозможно.

11. Как изменится численность выборочной совокупности, если вероятность, гарантирующую результат выборочного наблюдения, уменьшить с 0,997 (t = 3) до 0,954 (t = 2).

1) увеличится на единицу;

2) увеличится на пять единиц;

3) не изменится;

4) результат предсказать невозможно

12. Как изменится средняя ошибка случайной повторной выборки, если её объем увеличить в четыре раза

1) уменьшится в 4 раза

2) не изменится

3) увеличится в 4 раза

4) уменьшится в 2 раза

13. Как изменится средняя ошибка случайной повторной выборки, если её объем уменьшить в четыре раза

1) уменьшится в 4 раза

2) не изменится

3) увеличится в 2 раза

4) уменьшится в 2 раза

14. Каким образом необходимо изменить численность выборочной совокупности, чтобы средняя ошибка повторной выборки уменьшилась в два раза

1) уменьшить в 4 раза

2) увеличить в 4 раза

3) увеличить в 2 раза

4) уменьшить в 2 раза

15. Каким образом необходимо изменить численность выборочной совокупности, чтобы средняя ошибка повторной выборки уменьшилась в три раза

1) уменьшить в 9 раз

2) увеличить в 9 раз

3) увеличить в 3 раза

4) уменьшить в 3 раза

16. Как изменится предельная ошибка повторной выборки, проведенной с вероятностью 0,997 (t=3), если численность выборочной совокупности увеличить в четыре раза?

1) увеличится в четыре раза;

2) увеличится в два раза;

3) уменьшится в четыре раза;

4) уменьшится в два раза.

17. Как изменится предельная ошибка повторной выборки, проведенной с вероятностью 0,997 (t=3), если численность выборочной совокупности уменьшить в четыре раза?

1) увеличится в четыре раза;

2) увеличится в два раза;

3) увеличится в два раза;

4) уменьшится в два раза.

18. Проведено бесповторное выборочное обследование заработной платы рабочих двух предприятий. Обследовано одинаковое число рабочих. Дисперсия заработной платы рабочих на обоих предприятиях одинакова, а общая численность рабочих больше на втором предприятии. Средняя ошибка выборки:

1) больше на первом предприятии;

2) больше на втором предприятии;

3) на обоих предприятиях одинакова;

4) данные не позволяют сделать вывод.

19. В результате бесповторного выборочного обследования одинакового числа работников двух туристических агенств установлено: дисперсия средней заработной платы сотрудников первого туристического агенства – 225 руб., а второго – 100 руб. Численность сотрудников первого туристического агенства в два раза больше, чем второго. Средняя ошибка выборки:

1) больше в первом туристическом агенстве;

2) больше во втором туристическом агенстве;

3) ошибки одинаковы;

4) предсказать результат невозможно.

20. Проведено бесповторное выборочное обследование производительности труда рабочих двух предприятий. Обследовано одинаковое число рабочих. Дисперсия производительности труда рабочих больше на первом предприятии, а общая численность рабочих на обоих предприятиях одинакова. Средняя ошибка выборки:

1) больше на первом предприятии;

2) больше на втором предприятии;

3) на обоих завода одинакова;

4) данные не позволяют сделать вывод.