Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема 5. Средние величины и показатели вариации





Средняя величина – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку.

Различают степенные и структурные средние.

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m):

где - среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней; х - текущее значение (вариант) осредняемого признака; n - число признаков.

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

Значение m Вид средней величины Формула расчета
для несгруппированных данных для сгруппированных данных
m = -1 средняя гармоническая = =
m = 0 средняя геометрическая
m = 1 средняя арифметическая = =
m = 2 средняя квадратическая
m = 3 средняя кубическая

 

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным рядам. В интервальных рядах для расчета средней определяются середины интервалов.

К структурным среднимотносятся мода и медиана.

Мода – наиболее часто встречающаяся варианта. Для дискретных рядов модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов с равными интервалами мода определяется по формуле:

M0 = Xм0 + iм0 . ,

где Хмо – начальное значение интервала, содержащего моду;

0 – величина модального интервала;

0 – частота модального интервала;

0-1, fм0+1 – частота интервала, предшествующего модальному, следующего за модальным, соответственно.

Медиана– варианта, расположенная в середине вариационного ряда.

Если ряд дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. Если ряд имеет четное число членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда.

Медиана интервального ряда определяется по формуле:

Ме = Хме + е . ,

где Хме – начальное значение интервала, содержащего медиану;



е – величина медианного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

е-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

е – частота медианного интервала.

Для оценки уровня вариации признака в совокупности используются следующие показатели вариации:

Вид показателя вариации Формула расчета
для несгруппированных данных для сгруппированных данных
Размах вариации R = Xmax – Xmin
Среднее линейное отклонение d = d =
Дисперсия σ2 = σ2 = σ2 = -
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

 

Решение типовых примеров

Пример 1

Результаты обследования показали следующее распределение работников торговли по стажу, представленное в табл.1.

Таблица 1 - Распределение работников торговли по стажу работы

Стаж, лет Число работников, чел
до 6
6 - 12
12 - 18
18 - 24
св. 24
ИТОГО

На основании этих данных исчислить:

1) средний стаж работников торговли;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

Средний стаж работников торговли для открытого интервального ранжированного ряда определим следующим образом.

1. Определим середину каждого интервала Х.Нижнюю границу первого открытого интервала определим условно, используя величину последующего 2- го интервала.

d = 12 - 6 = 6 лет, тогда по 1 интервалу нижняя граница определяется так: 6 - 6 = 0. Середина первого интервала: (0 + 6): 2 = 3 года; середина второго интервала (6 + 12) : 2 = 9 лет и т.д. Верхнюю границу открытого последнего интервала определяем по величине предыдущего интервала d = 24-18 = 6, 24 + 6 = 30 лет.

Середина последнего интервала равна (24 + 30) : 2 = 27 лет.

2. Средний стаж работников торговли определим по средней арифметической взвешенной

года.

Расчеты оформим в табл. 2 в 3 и 4 графах.

Таблица 2

Стаж, лет Число работн., f х хf х - (х - )2 (х- )2f
До 6 -10,8 116,64 1749,6
6 - 12 -4,8 23,04 576,0
12 - 18 1,2 1,44 50,4
18 - 24 7,2 51,84 777,6
св. 24 13,2 174,24 1742,4
ИТОГО - - - 4896,0
  åf   åхf    

Чтобы исчислить дисперсию по формуле продолжим расчет показателей в табл. 6 графа 5; графа 6; графа 7. Итог графы 7 подставим в формулу для дисперсии:

(лет).

3. Среднее квадратическое отклонение исчислим по формуле:

(лет)

4. Коэффициент вариации показывает отклонение от среднего значения в среднем, выраженное в процентах, и определяется по формуле:

Тесты

1. Средней величиной в статистике называется показатель:



а) стоящий в середине вариационного ряда распределения;

б) характеризующий динамику изучаемого явления;

в) характеризующий типичный уровень явления;

г) отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу совокупности;

д) наиболее часто встречающийся в совокупности;

е) характеризующий многообразие величины признака у отдельных единиц совокупности.

1) а, е; 2) в, г; 3) б, д

2. Правило мажорантности средних определяется как:

а)

б)

в)

где - средняя арифметическая;

- средняя геометрическая;

- средняя гармоническая;

- средняя квадратическая.

1) а; 2) б; 3) в

3. Вариация признака – это:

а) изменение массовых явлений во времени;

б) изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

в) изменение значений признака во времени и в пространстве;

г) многообразие величины признака у отдельных единиц совокупности.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

4. Модой в ряду распределения является:

а) наибольшая частота;

б) наибольшая варианта;

в) варианта, которая чаще других встречается в совокупности;

г) варианта, делящая ряд значений признака на две равные части.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

5. Медианой в ряду распределения является:

а) наибольшая частота;

б) варианта, которая чаще других встречается в совокупности;

в) наибольшая варианта;

г) варианта, делящая ряд значений признака на две равные части.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

6. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

7. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

8. Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

9. Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

10. Недостающим элементом формулы медианы для интервального ряда является:

Ме = Хме + .

1) 0,5fме ; 2) iме ; 3) f; 4) Sме+1

11. Недостающим элементом формулы медианы для интервального ряда является:

Ме = + iме.

1) 0,5fме ; 2) Хме ; 3) f; 4) Sме+1

12. Недостающим элементом формулы моды для интервального ряда является:

M0 = + iм0 .

 

1) 0,5fмо ; 2) Σf; 3) Хмо 4) Sмо+1

13. Недостающим элементом формулы моды для интервального ряда является:

M0 = Хмо+ .

 

1) 0,5fмо ; 2) Σf; 3) iм0 ; 4) Sмо+1

14. Размах вариации рассчитывается по формуле:

 

а) ; б) ; в) ; г)

1) а; 2) б; 3) в; 4) г

 

15. Формулы для расчета среднего линейного отклонения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)

1) а, д; 2) б, в; 3) а,г;

16. Дисперсия рассчитывается по формуле:

а) ; б) ; в) ; г)

д)

1) а, д; 2) б, в; 3) а, г;

17. Согласны ли Вы с утверждением, что если все варианты осредняемого признака уменьшить или уве­личить на число А, то средняя арифметическая не изменится

1) да; 2) нет

18. Согласны ли Вы с утверждением, что если веса всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.

1) да; 2) нет

19. Согласны ли Вы с утверждением, что если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) уменьшить или увеличить в i раз, то среднее значение нового признака не изменится

20. Если все индивидуальные значения признака уменьшить на 20 единиц, то средняя:

а) уменьшится на 20;

б) уменьшится в 20 раз;

в) не изменится;

г) изменение средней предсказать нельзя.

1) а; 2)б; 3) в; 4) г.

21. Если все индивидуальные значения признака увеличить в 10 раз, то средняя:

а) увеличится на 10;

б) увеличится в 10 раз;

в) не изменится;

г) изменение средней предсказать нельзя.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

22. Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 6 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) увеличится в 2 раза;

б) уменьшится в 3 раза;

в) уменьшится в 6 раз;

г) изменение средней предсказать невозможно.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

23. Если все индивидуальные значения признака уменьшить в 8 раз, а частоты увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) увеличится в 2 раза;

б) уменьшится в 4 раза;

в) уменьшится в 8 раз;

г) изменение средней предсказать невозможно.

1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

24. Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации - 25%.

Дисперсия признака равна:

1) 25; 2) 5; 3) 50.

25. Коэффициент вариации равен 50%, дисперсия признака -36. Средняя величина признака равна:

1) 72; 2) 12; 3) 72

 

 






Date: 2015-07-27; view: 2189; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.014 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию