Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Непрерывность функции нескольких переменных





Пусть функция переменных определена в некоторой окрестности точки (включая саму точку ).

Определение 1. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке

 

Обозначим приращения аргументов символами

Соответствующее приращение функции

называется полным приращением функции в точке , соответствующая приращению

Условие, определяющее непрерывную функцию в точке аналогично условию – функция определена в точке и

т.е. бесконечно малым приращениям аргументов, соответствует бесконечно малые приращения функции

 

Приращение функции вида

называется частным приращением функции в точке , соответствующая приращению аргумента .

Определение 2. Функция называется непрерывнойпо переменной в точке , если она определена в точке и

Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области;

 

Теорема 1. Если функция непрерывна в точке , то она непрерывна в этой точке по каждой переменной .

Обратное утверждение неверно.

Теорема 2. Пусть функции и , определены в области и непрерывны в точке .

Тогда функции , · и (при непрерывны в точке

Доказательство вытекает из определения непрерывности функции в точке и теоремы о пределах суммы, произведения и частного двух функций.

 

Теорема 3. Всякая элементарная функция нескольких переменных непрерывна в области её определения.

Теоремы о свойствах функции одной переменной, непрерывной на отрезке, справедливы для функции нескольких переменных, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве:

Теорема 4. Функция, непрерывная на замкнутой ограниченной области, ограничена на этойобласти.

Теорема 5 (Вейерштрасс). Функция, непрерывная в замкнутой ограниченнойобласти, имеет наибольшее и наименьшее значение.

Date: 2015-07-27; view: 311; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию