Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Непрерывность функции нескольких переменныхПусть функция переменных определена в некоторой окрестности точки (включая саму точку ). Определение 1. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке Обозначим приращения аргументов символами Соответствующее приращение функции называется полным приращением функции в точке , соответствующая приращению Условие, определяющее непрерывную функцию в точке аналогично условию – функция определена в точке и т.е. бесконечно малым приращениям аргументов, соответствует бесконечно малые приращения функции Приращение функции вида называется частным приращением функции в точке , соответствующая приращению аргумента . Определение 2. Функция называется непрерывнойпо переменной в точке , если она определена в точке и Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области; Теорема 1. Если функция непрерывна в точке , то она непрерывна в этой точке по каждой переменной . Обратное утверждение неверно. Теорема 2. Пусть функции и , определены в области и непрерывны в точке . Тогда функции , · и (при непрерывны в точке Доказательство вытекает из определения непрерывности функции в точке и теоремы о пределах суммы, произведения и частного двух функций.
Теорема 3. Всякая элементарная функция нескольких переменных непрерывна в области её определения. Теоремы о свойствах функции одной переменной, непрерывной на отрезке, справедливы для функции нескольких переменных, непрерывной на замкнутом ограниченном множестве: Теорема 4. Функция, непрерывная на замкнутой ограниченной области, ограничена на этойобласти. Теорема 5 (Вейерштрасс). Функция, непрерывная в замкнутой ограниченнойобласти, имеет наибольшее и наименьшее значение.
|