Расчет магнитной цепи с учетом магнитного сопротивления и потоков рассеяния

В данном параграфе рассмотрим решение прямой задачи приусловии, что будем учитывать потоки рассеяния Ф_S.

Пусть заданы геометрические размеры электромагнита постоян-ного тока (рис. 46).

Разобьем длину сердечника на несколько равных участков,

например натри: ℓ ₁, ℓ ₂, ℓ ₃.

Рис.46 Тогда магнитная цепь может быть представлена схемой (рис.47), в которой каждый участок магнитной цепи заменен магнитным сопротивлением: R_δ,R₁₂,R₂₃,R₃₄, а потоки Ф_δ2, Ф_δ3 - на каждом участке замыкаются через соответствующие магнитные сопротивления: R_S1, R_S2, R_S3. Намагничивающая сила разбита на отдельные источники IW=E=E₁+E₂+E₃. Причем, E₁ = E ℓ ₁/ ℓ,E₂ = E ℓ ₂/ ℓ,

E₃ = E ℓ ₃/ ℓ.

На основании I и II законов Кирхгофа для магнитных цепей и

учитывая, чтомагнитное напря-жение воздушного зазора

3.7. РАСЧЁТ КАТУШКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

В результате расчета магнитной цепи электромагнита определяется магнитный поток в катушке и ее намагничивающая сила IW. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую намагничивающую силу, а с другойчтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

Расчет обмотки электромагнита постоянного тока можно сделать по допустимой плотности тока для одного из трех режимов работы: кратковременного, повторно-кратковременного и критического.

Исходя из режима работы катушки, выбираем

рекомендуемую плотность тока:

δ= 2 – 4 А/мм² – для продолжительного режима;

δ= 5 – 12 А/мм² – для повторно-кратковременного режима;

δ= 13 – 30 А/мм² – для кратковременного режима.

Эти величины можно увеличить примерно в два раза при сроке службы до 500 часов.

При расчете реальной плот­ности тока δ исходными данными являются напряжение U, намагни­чивающая сила (н.с.) IW, а также геометрические размеры катушки (рис. 48).

Рис. 48

ЗдесьD_KAT – внешний диаметр катушки, d_KAT – внутренний диаметр катушки, d_KAP – внутренний диаметр каркаса, ∆_KAP – толщина стенки каркаса, H – ширина катушки, L – высота катушки.

Сечение провода q находим, исходя из данной н.с. IW=WU/R, где R – сопротивление всей обмотки.

Если принять сопротивление одного витка обмоткидлиной ℓ _СР сечением q

R₁ = ρ ℓ _СР/ q,

то сопротивление W витков соответственно будет в Wраз больше:

R = R₁W= ρ ℓ _СРW/ q,

тогда намагничивающая сила

IW = UqW/ (ρ ℓ _СРW) = Uq/(ρ ℓ _СР), (48)

откуда

q = ρ ℓ _СРIW/U, (49)

где ρ – удельное электрическое сопротивление материала провода, для медиρ = 0,0175 Ом^.мм²/м;

ℓ _СР – средняя длина витка, для катушки круглого сечения

ℓ _СР = π(D_KAT+d_KAT)/2,

для катушек другого сечения необходимо определить диаметр среднего витка.

Из уравнения (48) следует, что если при неизменной средней длине витка ℓ _СР и заданном напряжении Uтребуется увеличить н.с., то необходимо взять провод большего сечения.

Из формулы (49) можно определить диаметр провода:

(50)

.

Затем по таблицам сортаментов [табл. П.3] уточняем диаметр провода. Например, рассчитали диаметр d = 0,02683 мм, апо таблицам берем стандартный диаметр d_УT = 0,27 мм.

По каталогу выбираем марку провода с изоляцией, откуда определяем диаметр провода с изоляцией d_ИЗ.

Зная уточненный диаметр провода d_УT, можно опреде­лить для него площадь сечения провода:

q_У = πd_УТ² /4.

Число витков обмотки W при заданном сечении

катушки Q_K = LH определяется коэффициентом заполнения по меди f_M:

W = f_MQ_K/q_УТ.

Коэффициент заполнения зависит от вида намотки. Для рядовой намотки он больше, чем для "дикой" (нерядовой), так как при "дикой" число витков при том же окне уменьшается по сравнению с рядовой.

При рядовой намотке число витков определяется из выражения

W = Q/d_И3². (51)

Тогда ток можно вычислить, зная н.с.

I = IW/W, (52)

а плотность тока:

δ= I/q_УТ. (53)

Таким образом запишем алгоритм расчета катушки по допустимой плотности тока.

1. Определяем среднюю длину витка ℓ _СР, исходя из
геометрических размеров катушки.

2. Определяем диаметр провода по формуле (50).

3. Уточняем диаметр провода по таблицам сортамента d_УТ.

4. По каталогу выбираем марку провода и изоляции,
откуда определяем диаметр провода с изоляцией d_И3.

5.Вычисляем уточненную площадь сечения провода q_УТ.

6.Вычисляем число витков W при рядовой намотке по(51).

7.Определяем ток катушки I по (52).

8. Рассчитываем плотность тока по (53).

9. По рассчитанной плотности тока определяем режим
работы катушки, исходя из рекомендованных значений.

Эту же катушку можно рассчитать по допустимоймощности, когда Р_ДОП ≥ Р_РАСЧ. Допустимую мощность определяем из условия максимального допустимого превышения температуры обмотки над окружающей средой:

P_доп =I K_тS_охл∆θ,

где K_T– коэффициент теплопередачи;

∆θ– допустимое значение перегрева обмотки при нормальном сроке службы.

Тогда удельная боковая охлаждаемая поверхность катушки:

σ₀=S_OXЛ/ Р_ДОП =1/(К_Т θ) или Р_ДОП = S_OXJI/σ₀ .

Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Эмпирически установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превышает 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность, которая зависит от геометрии катушки:

при L/D< 1 σ₀ ≥ 8 см² /Вт;

при L/D = 1 σ₀ ≥10 см²/Вт;

при L/D> 1 σ₀ ≥ 12 см² /Вт,

где L– высота, или длина катушки,

D–внешний диаметр.

Если после расчета окажется, что σ>σ₀, то значит, что температура обмотки будет выше допустимой.

Мощность, выделяющуюся в обмотке электромагнита, можно определить из выражений:

Р = U² /R, R = ρ ℓ_CP W/q, W = f_MQ_K/q, тогда

.

Для рядовой обмотки W = Q_K /d², .

Если при требуемой н.с. мощность Р получается больше,

чем S_БОК/ σ₀, то либо необходимо уменьшить н.с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна Q_K.