Электрических аппаратов

Источники теплоты в электрических аппаратах при их работе образуют тепловое поле:

. (11)

В общем случае задачей теплового расчета является определение мощности источников теплоты и расчет параметров температурного поля. При этом максимальная температура не должна превышать допустимую, которая зависит от многих факторов и устанавливается стандартами.

Можно выделить три задачи теплового расчета.

Первая – расчет мощности источников теплоты P.

Вторая - расчет зависимости температуры фиксированной координаты в пространстве (например, поверхности аппарата) от времени v(t).

Третья – расчет зависимости температуры вдоль линейной координаты. Например, распределение температуры по ширине катушки или по толщине какой-либо стенки аппарата, определение координаты с максимальной температурой в этой же стенке аппарата. После решения одной из трех перечисленных задач или всех трех встает вопрос оптимизации теплового режима аппарата.

Существует несколько способов уменьшения мощности источников теплоты в электрических аппаратах. Например, применяют проводниковые материалы с малым удельным сопротивлением, используют трубчатые проводники (для снижения поверхностного эффекта), применяют короткозамкнутые витки для снижения действия вихревых токов и так далее.

Кроме уменьшения мощности источников теплоты, необходимо искать пути уменьшения максимальной температуры в аппарате.

Исходя из формулы Ньютона (10), можно уменьшить температуру поверхности тела v за счет увеличения коэффициента теплоотдачи K_T или площади S_охл при постоянных значениях мощности Р и температуры окружающей среды v₀. Такой способ уменьшения температуры называется интенсификацией охлаждения.

Увеличение коэффициента теплоотдачи К_Т можно добиться покраской нагреваемых частей аппарата краской, имеющей больший коэффициент излучения ε, чем поверхность, которая не была окра­шена. Кроме того, К_Т можно увеличить за счет вынужденной кон­векции, или жидкостным охлаждением.

Рассмотрим переходной процесс нагрева аппарата. Вмомент времени t = 0 при начальной температуре мощность источ­ников теплоты определяется выражением .

Из анализа теплового баланса можно получить дифференциальное уравнение, решение которого при

К_Т^.S_ОХЛ ≠ Р₀^. α имеет вид: , (12)

где Т – постоянная времени нагрева (имеет размерность времени), .

Если , то уравнение нагрева:

, (13)

где С – теплоёмкость.

Графически кривые нагрева, т.е. зависимости (12) и (13) представлены на рис. 3.

При , Т > 0 величина

(14)

называется установившимся значением температуры.

Тогда выражение (12) можно упростить:

. (15)

Если начальная температура аппарата равна температуре окружающей среды , а разность температур θ = , θ _У = , то кривая нагрева (15) описывается уравнением:

θ = θ_У (16)

и представлена на рис. 1.4 кривой – 1.

При остывании аппарата температурная зависимость:

θ = θ_Н , (17)

где θ_Н= , имеет вид затухающей экспоненты (рис.4) кривая-2).

θ

θ_У

2

0 t 0 t

Рис. 4 Рис. 3

Рассмотрим задачу расчёта температурного поля в частях электрических аппаратов вдоль выбранной координаты в пространстве.

Из уравнения Фурье (7), описывающего теплопроводность, можно получить общее решение для установившегося теплового ре­жима плоской стенки без внутренних источников теп­лоты

, (18)

где - температура в произвольной точке стенки толщиной ,

- температура при х = 0, - температура при х = , если (рис. 5).

Из закона Фурье (7) и (18) можно получить уравнение, называемое законом Ома для теплопроводности (19).

, (19)

где Р – тепловой поток (аналогия с электрическим током), - разность температур (аналогия с разностью электрических потенциалов), R_T – тепловое сопротивление.

По аналогии с электрическим сопротивлением

, (20)

где - теплопроводность материала стенки (аналогия с электропроводностью, или проводимостью 1 /ρ); S- площадь стенки.

Учитывая приведенную аналогию, можно составить эквивалентную схему замещения (рис. 6).

R_Т Если плоская стенка заключена между

О О двумя окружающими средами: с одной

Р стороны температура и коэффициент

Рис. 6 теплоотдачи , с другой стороны

температура и коэффициент теплоотдачи , то

эквивалентная схема замещения и кривая распределения температур имеет вид, представленный на рис. 7.

R_TК = . (21)

В электрических аппаратах часто встречаются стенки с равномерно распределенными источниками теплоты. Например, катушка, по которой проходит электрический ток. Каждый виток катушки – это источник теплоты.

Внутри стенки с источниками теплоты есть слой - координата X_max с максимальной температурой v_max.

Координата такого слоя определяется по формуле Сливинской А.Г.:

, (22)

где - толщина , - теплопроводность стенки , и -толщина и теплопроводность левой изоляционной стенки без источников теплоты; и - правой стенки без источников; K_T1 и K_T2 – коэффи-циенты теплоотдачи с левой и правой изоляционных стенок в окружающую среду. Кривая распределения температуры приведена на рис 8.

Для цилиндрической стенки с равномерно распределенными источниками теплоты (рис 9) радиус наиболее нагретого слоя определяется из выражения:

. (23)

Плоские катушки электрических аппаратов без магнитопроводов рассчитываются как стенки с равномерно распределенными источниками теплоты, а цилиндрические катушки – как цилиндрические стенки.

Объемная плотность источников теплоты в катушке определяется из выражения:

, (24)

где IW - магнитодвижущая сила, А;

- удельное электрическое сопротивление материала проводника катушки, Ом м;

S_ОК - площадь обмоточного окна, м²;

K₃ - коэффициент заполнения обмоточного окна.

Для определения теплопроводности катушки используют эмпирические формулы для разных типов катушек: непропитанных и пропитанных, при рядовой намотке или шахматной.

Алгоритм расчета распределения температур по толщине стенки с равномерно распределенными источниками теплоты следующий:

- переходим к эквивалентной схеме замещения и вычисляем тепловые сопротивления R_T1 , R_T2 и т.д. по формулам (20, 21);

- определяем тепловой поток Р;

- определяем координату наиболее нагретого слоя;

- из закона Ома для теплового поля определяем разность температур: максимальной и окружающей среды

.

а также остальные температуры.

Date: 2015-07-27; view: 1076; Нарушение авторских прав