Интервью с Робертом Ауманном. В те времена ученые не всегда публиковали все, что знали

В те времена ученые не всегда публиковали все, что знали. На самом

деле они публиковали только небольшую часть из того, что было известно,

только по-настоящему глубоко проработанные результаты или что-либо

действительно интересное и нетривиальное с математической точки зре-

ния. Это на самом деле не является самым правильным подходом. Неко-

торые из открытий, которые являлись наиболее важными, с позиции ма-

тематика могли выглядеть как тривиальные.

Харт: Помню, как-то во время занятия вы вдруг застряли на середине

доказательства. Вы вышли, затем вернулись, но в глубокой задумчивости.

Затем вы снова вышли. В конце концов минут через двадцать вы вернулись

и сказали: «Это же тривиально».

Ауманн: Да, я застрял и задумался. Поначалу студенты вели себя тихо, но

затем стали шуметь, и чем дальше, тем больше, и я не мог сосредоточиться.

Я вышел, стал ходить по коридору взад-вперед и ответ нашелся. Я вернул-

ся и сказал, что это тривиально, чем вызвал у студентов смех. Поэтому, я

бы сказал, что понятие «тривиальный» не очень правильное.

Возьмите хотя бы что-нибудь типа диагонального метода Кантора. Сего-

дня его можно было бы назвать тривиальным, и иногда он действительно

тривиален. Но очень важно помнить, что, например, в основе известной

теоремы Гёделя о неполноте лежит именно он.

Харт: «Тривиально в объяснении» и «тривиально в получении» — это

разные вещи. На практике это приводит к некоторой неразберихе. Что-то

можно просто объяснить, как только вы получили это. С другой стороны,

додуматься до этого и это понять бывает очень сложно.

Ауманн: Да, правильная формулировка может иметь большое значение.

Диагональный метод показывает, что даже в рамках чистой математики что-

то тривиальное может быть важным. Конечно, кроме этого существует много

различных наблюдений, которые с математической точки зрения являются

тривиальными — например, «народная теорема». Я знал об этой теореме еще

в конце пятидесятых, но был слишком молод, чтобы осознать ее важность.

Мне хотелось чего-то более сложного, и в итоге я это опубликовал в 1959 г.

(Aumann, 1959). Это была неплохая работа, моя первая серьезная работа по

теории игр, которая была опубликована. Но «народная теорема», несмотря

на то, что она намного проще, имеет большее значение. Поэтому важно осо-

знавать, что на самом деле важно. Тогда для этого я был слишком молод.

Возможно, что другие знали это. Кто-то уже размышлял на тему повто-

ряющихся игр, динамических игр, долгосрочного взаимодействия. Есть

стохастические игры Шепли, рекурсивные игры Эверетта, практика компа-

нии Gillette и т.д. Я не был единственным, кто занимался темой повторя-

ющихся игр. Любой, кто хотя бы немного интересуется повторяющимися

играми, особенно если это математик, он очень скоро наткнется на «на-

родную теорему».