Прямые, обратные и дополнительные коды

При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют специальные коды для представления чисел (с целью упрощения арифметических операций): прямой, обратный и дополнительный коды чисел.

Прямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.

Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по-разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов.

Обратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 – на 0).

Дополнительный код (представление в виде дополнения до двойки) положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного числа образуется как результат увеличения на 1 его обратного кода. Иными словами, процесс построения дополнительного кода отрицательного числа можно разбить на два этапа – построить обратный код, а затем из него построить дополнительный.

Основным достоинством дополнительного кода является то, что в нем единообразно реализуются операции сложения чисел разных знаков, а операцию вычитания можно свести к операции сложения заменой знака вычитаемого на обратный, причем для реализации дополнительного кода, не требуется ни каких дополнительных аппаратных устройств.