Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Предварительные соображенияИз курса математического анализа известно, что существуют неопределённые интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях – так называемые неберущиеся интегралы. Таким, например, является интеграл . Поэтому, очевидно, в некоторых случаях невозможно вычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница , так как нельзя найти первообразную подынтегральной функции . В то же время существование такого интеграла обусловлено непрерывностью функции на отрезке . В таких случаях прибегают к численным методам интегрирования. Разумеется, вычислить определённый интеграл можно, непосредственно пользуясь его определением, как предел интегральных сумм: , где - число отрезков разбиения (частичных отрезков), - некоторые точки, произвольно выбранные на каждом из отрезков, - длина одного частичного отрезка. Однако такой способ, во-первых, достаточно громоздок, во вторых, обычно даёт результаты приемлемой точности только при больших значениях . Чаще всего формулы приближённого вычисления определённого интеграла вытекают из его геометрического смысла. Следовательно, задача о приближённом вычислении определённого интеграла заменяется другой, равносильной ей – задачей о вычислении площади криволинейной трапеции. При этом кривая заменяется другой линией, достаточно близкой к ней. В качестве этой новой линии выбирается такая кривая, для которой площадь криволинейной трапеции подсчитывается просто, то есть для которой можно легко найти первообразную. В зависимости от выбора этой кривой и различаются формулы численного интегрирования. Предположим сначала для определённости, что для всех . Разобьём отрезок на равных частей точками . Длина каждого отрезка равна . Через точки деления проведём вертикальные прямые, которые пересекут линию в точках .
|