Модели интенсивностей переходов из состояния

А.Н. Назарычев, А.А. Скоробогатов, С.И. Марьянова

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГООБЪЕКТОВ

Учебное пособие

Иваново 2011

УДК 621.31.22.001

Н 19

Назарычев А.Н., Скоробогатов А.А., Марьянова С.И. Введение в теорию надежности энергообъектов: Учеб. пособие / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». – Иваново, 2009. – 128 с.

ISBN

В учебном пособии приведены материалы по изучению основ теории надежности применительно к задачам электроэнергетики. Пособие ориентировано на самостоятельное изучение студентами изложенных материалов. Эффективность освоения материалов учебного пособия при самостоятельной работе студентов достигается наличием решения ряда прикладных задач и контрольных заданий для самопроверки.

Предназначено для студентов специальности 140204 «Электрические станции».

Табл. 10. Ил. 63. Библиогр.: 11 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Научный редактор

д-р техн. наук, проф. А.И. Таджибаев (Петербургский энергетический институт повышения квалификации)

Рецензент

канд. техн. наук Д.А. Андреев (ОАО «Зарубежэнергопроект»)

Оглавление

Предисловие. 6

Глава 1. Основные положения теории вероятности.. 7

1.1. Множества. 7

1.1.1. Определение понятия «множество». 7

1.1.2. Соотношения между двумя множествами. 7

1.1.3. Операции с множествами. 8

1.2. События. 9

1.3. Вероятность. 10

1.3.1. Определения вероятности. 10

1.3.2. Условная вероятность. 12

1.3.3. Формулы вычисления вероятностей. 12

1.4. Случайные величины и их распределение. 13

1.4.1. Случайная величина. 13

1.4.2. Дискретные случайные величины.. 14

1.4.3. Непрерывные случайные величины.. 16

1.5. Марковские процессы.. 24

1.5.1. Понятие о стохастических процессах. 24

1.5.2. Марковские процессы.. 24

Вопросы для самоподготовки.. 26

Глава 2. Основные понятия теории надежности.. 28

2.1. Объект. Элемент. Система. Основные объекты электрической части электростанций и подстанций 28

2.2. Группы восстановительных ремонтов. 28

2.3. Виды объектов по наличию проведения на них восстановления. 28

2.4. Состояния и события, характеризующие надёжность объектов электроэнергетики 29

2.5. Резервирование объектов в электроэнергетике. 32

2.6. Временная диаграмма состояний. Поток событий случайных величин в электроэнергетике 32

Модели интенсивностей переходов из состояния

в состояние. 34

2.8. Надёжность объекта. Ее компоненты.. 37

Вопросы для самоподготовки.. 38

Глава 3. Показатели надёжности энергообъектов. 39

3.1. Общие положения. 39

3.2. Вероятностные и статистические показатели надежности невосстанавливаемых объектов 39

3.2.1. Показатели безотказности невосстанавливаемых объектов. 39

3.2.2. Показатели долговечности невосстанавливаемых объектов. 42

3.2.3. Комплексный показатель надежности невосстанавливаемых объектов 44

3.3. Вероятностные и статистические показатели надежности восстанавливаемых объектов 44

3.3.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов. 45

3.3.2. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых объектов 46

3.3.3. Показатели долговечности восстанавливаемых объектов. 49

3.3.4. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых объектов 49

Вопросы для самоподготовки.. 51

Глава 4. Расчет показателей надежности объектов по статистическим данным 52

4.1. Способы сбора статистической информации об отказах и восстановлениях объектов электроэнергетики 52

4.1.1. Сбор информации в ходе нормальной эксплуатации. 52

4.1.2. Cбор информации в ходе опытной эксплуатации. 52

4.1.3. Сбор информации в ходе стендовых испытаний. 52

4.2. Статистическая обработка результатов работы невосстанавливаемых объектов. Выбор закона распределения вероятности наработки до отказа. 52

4.2.1. Постановка задачи. 52

4.2.2.Алгоритм обработки результатов экспериментов. 52

Вопросы для самоподготовки.. 64

Задачи для самоподготовки.. 64

Глава 5. Методы и задачи расчета надежности электроэнергетических объектов 66

5.1 Метод пространства состояний. 66

5.1.1.Постановка задачи. 66

5.1.2. Математическая модель надежности системы.. 66

5.1.3. Связь частоты возникновения и продолжительности состояния с вероятностью нахождения системы в i-м состоянии и интенсивностью переходов для стационарных процессов 69

5.1.4. Объединение состояний. 71

Задачи для самоподготовки.. 97

5.2. Таблично-логический метод расчета надежности схем распределительных устройств 101

5.2.1. Назначение метода. 101

5.2.2. Учитываемые, ремонтные и расчетные элементы схемы распределительного устройства 101

5.2.3. Автоматические отключения выключателей. Оперативные переключения в распределительном устройстве 101

5.2.4. Модель надежности выключателя. 105

5.2.5. Таблица расчетных связей и алгоритм ее заполнения. 108

5.2.6. Определение ущерба от ненадежной работы элементов распределительного устройства 115

Вопросы для самоподготовки.. 132

Задачи для самоподготовки.. 135

Библиографический список.. 136

Предисловие

Дисциплина «Математические задачи электроэнергетики», которая изучается студентами специальности 140204 «Электрические станции» на третьем курсе, включает тему «Теория надежности в электроэнергетике».

Обеспечение надежности объектов энергетики продолжает оставаться актуальным направлением в технической политике современной электроэнергетики. Специалисты, занимающиеся проектированием, эксплуатацией, ремонтом, управлением энергообъектов, должны иметь представления об основных положениях в области их надежности, моделях надежности и методах расчета надежности.

Следует заметить, что, к сожалению, книг по данной тематике недостаточно. Поэтому данное обстоятельство усложняет задачу самостоятельного изучения разделов теории надежности студентами очной и заочной форм обучения.

В данном учебном пособии авторами приведены материалы по изучению основ теории надежности применительно к задачам электроэнергетики с ориентацией на самостоятельное изучение дисциплины. Эффективное использование пособия в самостоятельной работе студентов достигается наличием решения ряда прикладных задач и контрольных заданий для самопроверки.

Содержание учебного пособия соответствует программе дисциплины «Математические задачи электроэнергетики» для специальности 140204 «Электрические станции».

Теория надежности базируется на теориях вероятности, случайных процессов, математической статистики и др. В первой главе представлен материал по теории вероятности и Марковским процессам [1, 2, 3], необходимый для усвоения информации других глав. Вторая глава знакомит читателя с терминами и определениями, которые используются в теории надёжности [4, 5], а третья – с показателями надежности [6, 7].

Четвертая и пятая главы знакомят студентов с методом определения показателей надежности энергетических объектов по статистическим данным, накопленным за время их эксплуатации, и с методами расчета надежности системы по известным показателям входящих в нее объектов [3, 7, 8]. В конце каждой главы приведены примеры расчета и задачи для самоподготовки.

При подготовке материала использован опыт авторов при чтении лекций по указанной дисциплине в Ивановском государственном энергетическом университете им. В.И. Ленина.

Глава 1. Основные положения теории вероятности