Вероятностные и статистические показатели надежности восстанавливаемых объектов

Примем следующую схему испытаний.

На испытание поставлено N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытание каждого из объектов проводится до момента его списания.

Объекты могут находиться в трех состояниях: рабочем, состоянии аварийного ремонта и состоянии планово-предупредительного ремонта.

Введем следующие обозначения:

m_i – число отказов i -го объекта;

m – общее число отказов за время эксплуатации N объектов,

;

(3.2)

Δ m (t, t + Δ t) – число отказов N объектов в интервале времени от t до t + Δ t;

n (t) – число отказавших первый раз объектов к моменту времени t;

∆n (t, t + ∆t) – число объектов, отказавших первый раз в интервале наработки от t до t + ∆t;

r_i – число планово-предупредительных ремонтов i -го объекта;

r – общее число планово-предупредительных ремонтов за время эксплуатации N объектов,

;

(3.3)

N (t) – число объектов, не отказавших ни одного раза к моменту времени t;

– случайная величина наработки объекта на отказ (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер отказа;

– случайная продолжительность планово-предупредительного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер планово-предупредительного ремонта;

– случайная продолжительность аварийного ремонта на объекте (см. рис. 2.3, б), где первый индекс обозначает номер объекта, а второй – номер аварийного ремонта;

Δ t – шаг времени.

3.3.1. Показатели безотказности восстанавливаемых объектов

Данные показатели идентичны показателям безотказности для восстанавливаемых объектов (см. п. 3.2.1). Статистические и вероятностные формы записей данных показателей приведены

в табл. 3.4.

Таблица 3.4. Статистическая и вероятностная формы записи вероятности безотказной работы, вероятности отказов и плотности распределения отказов для восстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
или	или
или	или

Примечание – случайная величина наработок объектов на первый отказ.

3.3.2. Показатели ремонтопригодности восстанавливаемых объектов

1) Показатели для планово-предупредительных ремонтов (табл. 3.5):

а) вероятность восстановления из планово-предупредительного ремонта за время τ, отсчитываемое от начала ремонта: ;

б) интенсивность восстановленная в момент τ из планово-предупредительного ремонта: m _ППР(t);

в) средняя продолжительность планово-предупредительного ремонта: ` t _ППР.

Таблица 3.5. Статистическая и вероятностная формы записи показателей ремонтопригодности для планово-предупредительного ремонта

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания:

– случайная продолжительность первого планово-предупредительного ремонта;

– число объектов, которые были восстановлены из первого планово-предупредительного ремонта к моменту времени t;

– число объектов, которые были восстановлены из первого планово-предупредительного ремонта в интервале времени от t до t + ∆t;

– средняя продолжительность планово-предупредительного ремонта i -го объекта,

.

(3.4)

2) Показатели для аварийного ремонта (табл. 3.6):

а) вероятность восстановления из аварийного ремонта за время δ, отсчитываемое от начала ремонта: ;

б) интенсивность восстановления в момент δ из аварийного ремонта: m _АР(d);

в) средняя продолжительность аварийного ремонта: ` t _АР.

Таблица 3.6. Статистическая и вероятностная формы записи показателей ремонтопригодности для аварийного ремонта

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания:

– случайная продолжительность первого аварийного ремонта;

u (d) – число объектов, которые были восстановлены из первого аварийного ремонтак моменту времени d;

D u (d, d + Dd) – число объектов, которые были восстановлены из первого аварийного ремонтав интервале времени от d до d + D d;

` g_i – средняя продолжительность аварийного ремонта i -го объекта,

.

(3.5)

3.3.3. Показатели долговечности восстанавливаемых объектов

К этим показателям относятся следующие:

а) средний ресурс ` t _рес;

б) средний срок службы ` t _СС.

Определяются данные показатели надежности по формулам, приведенным в табл. 3.7.

Таблица 3.7. Формулы для определения ` t<sub>рес</sub> и ` t _СС для восстанавливаемых объектов

Вероятностная форма записи	Статистическая форма записи
	, где

Примечания: c_i – ресурс i -го объекта,

;

(3.6)

π_i – срок службы i -го объекта (см. рис. 3.2).

3.3.4. Комплексные показатели надежности восстанавливаемых объектов

Параметр потоков отказов w (t) – плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени.

Вероятностная форма записи:

.

(3.7)

Статистическая форма записи:

.

(3.8)

Так как наибольшее практическое применение нашел простейший поток отказов, при котором h(t) = λ = const, и, учитывая тот факт, что продолжительности аварийного и планово-предупредительного ремонтов обычно намного меньше наработки на отказ, то

,

(3.9)

где ω₀ – средняя частота отказов.