Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Статистическая обработка результатов работы невосстанавливаемых объектов. Выбор закона распределения вероятности наработки до отказа
4.2.1. Постановка задачи По результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов получена статистическая выборка – массив наработки до отказа каждого из N объектов: Ta = {a 1 ,a 2 ,…,aN}. Выборка характеризует случайную величину – наработку до отказа. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины. 4.2.2.Алгоритм обработки результатов экспериментов А. Формирование статистического ряда. При большом числе испытываемых объектов получаемый массив наработки Ta = {a 1 ,a 2 ,…,aN} является громоздкой формой записи случайной величины. Для компактности и наглядности выборку следует представить в графическом изображении статистического ряда, которое называется гистограмма наработки до отказа. Для этого необходимо выполнить следующее: 1. Установить интервал наработки [ t min, t max] и его длину xt = t max –– t min, где t min и t max – минимальная и максимальная величины наработки до отказа. 2. Разбить интервал наработки на «k» интервалов (k = 6¸10) равной длины с шагом ∆t:
3. Подсчитать частоту появления отказов:
где D n (ti, ti+1) – число объектов, отказавших в интервале времени [ ti, ti+1 ]. Очевидно, что
4. Полученный статистический ряд представить в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс t откладываются интервалы D t, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте . Возможный вид гистограммы приведен на рис. 4.1.
Б. Расчет эмпирических функций. Расчет эмпирических функций включает в себя следующее: – оценку вероятности отказа:
– оценку вероятности безотказной работы:
– оценку плотности распределения отказа:
(ее график совпадает по форме с гистограммой, представленной на рис. 4.1, и отличается лишь по масштабу); – оценку интенсивности отказов:
Примеры форм кривых зависимости вероятности безотказной работы , вероятности отказа, и интенсивности отказа приведены на рис. 4.2. В. Расчет статистических оценок числовых характеристик. Расчет статистических оценок числовых характеристик включает в себя следующее: – оценку средней наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:
где – середина i -го интервала наработки,
– оценку дисперсии наработки до отказа, которая может быть вычислена двумя способами:
– оценку среднего квадратического отклонения:
Г. Выбор закона распределения случайной величины. Он состоит в подборе аналитической функции, которая лучшим образом с точки зрения исследователя аппроксимирует эмпирические функции надежности. Выбор, в значительной мере процедура неопределенная и во многом субъективная, зависит от формы графиков зависимостей от времени показателей безотказности: вероятности безотказной работы , вероятности отказа , плотности распределения отказов и интенсивности отказов . Пусть по тем или иным соображениям выбран гипотетический закон распределения, который задан плотностью распределения отказов в следующей форме:
где а, b, с – неизвестные параметры распределения. Ими могут быть средняя наработка до отказа , дисперсия наработки до отказа , ее среднее квадратическое отклонение и другие величины. Требуется подобрать параметры так, чтобы f(t) наилучшим образом сглаживала график . При этом используется следующий прием: параметры а, b, с, … выбираются с таким расчетом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик теоретического распределения были равны соответствующим статистическим оценкам. Например, для нормального распределения параметры а и b, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение теоретического распределения принимаются равными оценкам и , т. е. , . На графике вместе с строится теоретическая зависимость плотности распределения отказов от времени , что позволяет визуально оценить результаты аппроксимации (расхождение между и ). Более точная оценка результатов аппроксимации производится с помощью критерия согласия, который в данной работе не рассматривается. Пример. При наблюдении за работой 30 однотипных невосстанавливаемых объектов был получен следующий статистический ряд наработок до отказа: Ta = {20; 21; 23; 23; 27; 29; 30; 34; 36; 39; 42; 47; 49; 49; 52; 57; 58; 61; 67; 72; 75; 84; 90; 97; 108; 117; 129; 153; 175; 220} (ч). Разбив интервал наработки на k = 10 участков, определить: 1) зависимость от времени показателей безотказности: вероятности безотказной работы , вероятности отказа , плотности распределения отказов и интенсивности отказов ; построить их графики; 2) числовые характеристики: среднюю наработку до отказа , дисперсию наработки до отказа и ее среднее квадратическое отклонение ; 3) закон распределения наработки до отказа.
Дано: , , ч, ч, интервал наработки: xt = 220 – 20 = 200 ч, шаг на интервале: ч. Найти: 1) ; 2) ; 3) . Решение: Сначала разбиваем рассматриваемую область полученных наработок до отказа на k = 10 участков (рис. 4.3).
Date: 2015-07-25; view: 872; Нарушение авторских прав |