Пример 10

Дано: Тавровое сечение с размерами = 300 мм, bw=150 мм, =150 мм, h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, g с = 1,5, fcd = fck /g c = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 417 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 982 мм2 (2 Æ 25 S500). Изгибающий момент MSd = 200 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.9)

1. Положение границы сжатой зоны

=1·13,33·300·150=599849Н=599,8кН - продольная сила, воспринимаемая полкой таврового сечения

=417·982=409494Н=409,5кН - продольная сила, воспринимаемая арматурой

Так как N_f =599,8кН>N_s=409.5кН – граница сжатой зоны находится в полке и расчет ведется как для прямоугольного сечения шириной b`_f = 300 мм.

2. Определяем d=h-c =600-50=550 мм

3. Высота сжатой зоны:

мм

4. Относительная высота сжатой зоны:

5. Граничная относительная высота сжатой зоны:

где ω=k_c-0.008·f_cd =0.85-0.008*13.33=0.74

k_c =0.85 для тяжелого бетона

6. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной

Т.к. ξ=0.186<ξ_lim=0.581 определяем предельный момент, воспринимаемый сечением по формуле:

7. M_Rd =204.25кН·м >M_sd =200 кН·м,следовательно прочность сечения обеспечена.